c++ - IEEE Std 754 Floating-Point : let t := a - b, 标准是否保证 a == b + t？

Question

假设t,a,b都是 double (IEEE Std 754)变量，a, b 不是 NaN(但可能是 Inf)。 在 t = a - b 之后，我一定有 a == b + t 吗？

Answer 1

绝对不是。一个明显的例子是 a=DBL_MAX，b=-DBL_MAX。那么t=INFINITY，所以b+t也是INFINITY。

可能更令人惊讶的是，有些情况下会发生这种情况而没有任何溢出。基本上，它们都是 a-b 不准确的形式。例如，如果 a 是 DBL_EPSILON/4 并且 b 是 -1，则 a-b 为 1(假设默认舍入模式)，a-b+b 则为 0。

我提到第二个示例的原因是，这是在 IEEE 算法中强制舍入到特定精度的规范方法。例如，如果您有一个 [0,1) 范围内的数字并希望将其强制四舍五入到 4 位精度，您可以先加然后减 0x1p49。