java - 具有一些额外条件的子集和算法的复杂性

Question

问题是关于 finding if there exists a subset in an array of ints that sums to a target with following tweaks

• 必须包含所有 5 的倍数。
• 如果 1 后跟 5 的倍数，则不得包含该 1。

有一个

Standard solution

  /*
   * Given an array of ints, is it possible to choose a group of some of the ints,
   * such that the group sums to the given target with these additional constraints:
   * all multiples of 5 in the array must be included in the group.
   * If the value immediately following a multiple of 5 is 1,
   * it must not be chosen. (No loops needed.)
   *
   * groupSum5(0, {2, 5, 10, 4}, 19) → true
   * groupSum5(0, {2, 5, 10, 4}, 17) → true
   * groupSum5(0, {2, 5, 10, 4}, 12) → false
   * groupSum5(0, {3, 5, 1}, 9) → false
   * groupSum5(0, {2, 5, 4, 10}, 12) → false
   * groupSum5(0, {3, 5, 1}, 5) → true
   * groupSum5(0, {1, 3, 5}, 5) → true
   * groupSum5(0, {1}, 1) → true
   */
  public boolean groupSum5(int start, int[] nums, int target) {
    if (start >= nums.length) return (target == 0);
    if (nums[start] % 5 == 0) {
       if (start < nums.length - 1 && nums[start + 1] == 1){
         return groupSum5(start + 2, nums, target - nums[start]);
       }
      return groupSum5(start + 1, nums, target- nums[start]);
    }
    return groupSum5(start + 1, nums, target - nums[start])
              || groupSum5(start + 1, nums, target);
  }

My Approach

public boolean groupSum5(int start, int[] nums, int target) {
        final int len = nums.length;

        if (start == len) {
            return target == 0;
        }

        if (start > 0 && nums[start] == 1 && (nums[start- 1] % 5) == 0 ) {
            return groupSum5(start + 1, nums, target);
        }

        if (groupSum5(start + 1, nums, target - nums[start])) {
            return true;
        } if ((nums[start] % 5) != 0
                & groupSum5(start + 1, nums, target)) {
            return true;
        }
        return false;
    }

就时间复杂度而言，上述 2 种方法中哪一种更好？

如果我没有记错的话，标准解决方案或第一个解决方案的复杂度大于指数(3^n)？ 我想如果我们考虑递归调用，复杂度是 (4^n) 是否正确？

Answer 1

我认为你的代码是错误的。 groupSum5(0, [0, 1, 1], 1) 在您的代码中返回 false，因为两个 1 都被排除。在最坏的情况下，正确的 groupSum5 和你的都是 O(2^n) 。尽管 groupSum5 在第一段代码中出现了 4 次，但在单个堆栈帧中只有 2 个调用可能发生