java - 在一个 for 循环中计算整数数组的标准差，而无需提前知道平均值

Question

我有一个数字数组，需要计算其标准差。我想在单个 for 循环中完成此操作，但我事先不知道数组的平均值:

int[] numbers = new int[] {1, 2, 3, 5};
int sum = 0;
double sumOfSquares = 0;
for (int number: numbers)  {
  sum += number;
  sumOfSquares += number * number; //don't know average yet
}
int average = sum / numbers.length;
double standardDeviation = //?

我知道标准偏差可以通过以下公式计算:

Formula1: sqrt((each element - average)^2)

但它要求我在循环数组中的元素时已经知道平均值的值。

还有其他方法吗？我听说还有另一个公式，首先需要找到每个元素的平方和，然后一旦循环结束应用平均值，但我找不到它。

Answer 1

根据Wikipedia如果值的数量是有限的并且具有相同的概率，那么您可以使用只需要一个循环的公式，这里似乎就是这种情况。

int[] numbers = new int[] {1, 2, 3, 5};
double squareSum = 0;
double sum = 0;

for (int value : numbers) {
    squareSum += value * value;
    sum += value;
}

double average = sum / numbers.length;
double standDev = Math.sqrt(squareSum / numbers.length - average * average);