java - 使用递归添加分数

Question

我需要编写一个递归方法来计算以下序列:

m(i) = 1/3 + 2/5 + 3/7 + 4/9 + 5/11 + 6/13 + .... + i/(2i + 1)

然后我需要编写一个程序来显示 m(i) for i = 1,2,....10。

我理解递归的基本思想，到目前为止我已经完成了 2 个程序，一个用于阶乘，一个用于斐波那契数列。这个问题把我难住了。

这就是我到目前为止所拥有的。

public static void main(String[] args) {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        System.out.println(m(i));
    }
}

public static double m(int i) {
    if (i == 1)
        return 1;
    else
        return ???;
}

Answer 1

首先，看起来您的基本情况已关闭 - 应该是 1/3(该系列中的第一个数字)。

对于您的其他情况，您应该返回添加到当前步骤的下一个步骤。根据您的系列，当前步骤是 i/(2i + 1)。

public static double m(int i) {
  if (i == 1) {
    // Base case is 1 - return the first number in the series
    return 1/3;
  } else {
    // Get the current step (ie the current iteration of m(i))
    double curStep = i / (2.0 * i + 1.0);

    // Return the current step plus the next step down
    return curStep + m(i - 1);
  }
}