java - 通过Java解决统计概率问题？

Question

我正在尝试使用 Java 解决统计问题。在我糟糕的编程技巧未能解决这个问题后，我最终使用我的图形计算器来解决它，但它仍然激起了我的兴趣。

这里是问题提示:

你有一副 52 张牌。 A 的值为 1，花牌的值为 10。如果我们随机抽取 100 张牌，进行放回，这 100 张牌的总和为偶数的概率是多少？

这是我到目前为止所得到的，但是当我尝试返回结果时，我得到 NaN。抱歉，如果我的问题太基础或者我的编程能力很糟糕，但我认为我走在正确的轨道上，并且不知道为什么它不起作用。这与小数太小有关吗？

    final double EVEN_PROB = 8 / 13;
    final double ODD_PROB = 5 / 13;
    double result = 0;


    for (int count = 0; count <= 100; count++)
    {
        if (count % 2 == 0)
        {
           result += (Math.pow(EVEN_PROB, count)) * (Math.pow(ODD_PROB, (100 - count)));
        }
    }
    System.out.println(result);

编辑 - 在代码中发现一个拼写错误，它现在返回 0.0 而不是 NaN。我的 for 循环达到 200 而不是 100

Answer 1

拉胡尔指出的第一个问题是 8/13 是整数除法，因为两个操作数都是整数，即使您将结果变量声明为 double。因此它返回 0。您需要使用 8.0/13.0 和 5.0/13.0，就像您所做的那样。

更大的问题是你的公式是错误的。说计数= 50；此时，您尝试计算抽出 50 张偶数牌和 50 张奇数牌的概率。您的公式计算为 (8/13)⁵⁰(5/13)⁵⁰。其作用是计算第一张牌为偶数、第二张牌为偶数、...第 50 张牌为偶数、第 51 张牌为奇数、第 52 张牌为奇数...以及第 100 张牌为奇数的概率。但这只是您可以抽牌的众多可能顺序之一。您不会计算任何其他可能的序列，最多可添加 50 张偶数牌和 50 张奇数牌。

要解决这个问题，您需要乘以

Math.pow(EVEN_PROB, count) * Math.pow(ODD_PROB, (100 - count))

通过组合函数。如果 count 为 50，则这将是 100 个事物的组合数，一次取 50 个，通常写为 C(100,50)。对于非负整数 m 和 n，其中 m>= n，C(m ,n) 等于

      m!
-------------
 n! (m - n)!

但是在计算时不应该使用阶乘。如果你扩展这个并取消一些相同的因素，你会得到

m * (m-1) * (m-2) * ... * (m-n+1)
---------------------------------
        1 * 2 * ... * n

请注意，分子中的因子数与分母中的因子数相同。计算此值并避免溢出的最佳方法是从 1 开始，然后乘以 m/1，然后乘以 (m-1)/2，然后乘以 ( m-2)/3 等，您可以使用循环轻松完成这些操作。

然后，如果您编写一个方法comb来计算组合函数，则可以将其添加到结果中:

Math.pow(EVEN_PROB, count) * Math.pow(ODD_PROB, (100 - count)) * comb(100,count)