java - 为什么逆整数(Leet Code)的解法是 O((log10(n))？

Question

problem有问题的要求反转 32 位有符号整数。这是 Java 中给出的解决方案:

    public int reverse(int x) {
        int rev = 0;
        while (x != 0) {
            int pop = x % 10;
            x /= 10;
            if (rev > Integer.MAX_VALUE/10 || (rev == Integer.MAX_VALUE / 10 && pop > 7)) return 0;
            if (rev < Integer.MIN_VALUE/10 || (rev == Integer.MIN_VALUE / 10 && pop < -8)) return 0;
            rev = rev * 10 + pop;
        }
        return rev;
    }
}

​根据解法的解释，时间复杂度为O(log10(n))，因为x中大约有log10(x)位。直观上，while 循环似乎有 n-1 次迭代，其中 n 是位数。 (即:7 位数字需要 6 次迭代)但是，解决方案和给定的复杂性意味着 n 是整数本身而不是位数。谁能帮我直观地理解为什么上面的解决方案是 log10(n) ？

Answer 1

如果x是整数，则floor(log10(x)) + 1等于x中的位数。

令 log(10)x = 某个数字 y。那么 10^y = x。
例如，

log(10) 10 = 1   
log(10) 100 = 2  
log(10) 1000 = 3 
...

当 x 不是 10 的完全幂时:

floor( log(213) ) = 2

如果这不能回答您的问题，请告诉我。