java - 使用 3 点的抛物线方程

Question

好吧，所以我需要制作一条横跨我的世界长度的抛物线。 (W) 我在左上角为 (0,0) 的世界中创建这个

我的 3 个点是从左到右，(x,y)

(0,H) (W/2,0) << 顶点 (宽，高)

这将从世界的左下角，到世界顶部中心的顶点，再到世界的右下角。

我确信我让这件事变得比它需要的复杂得多，但我绞尽脑汁试图弄清楚它。

另外，我想要一个图形在给定的时间内沿抛物线行进。

所以我会创建一个函数来获取 Y，然后将 X 发送给它，X 的范围从 0 到 W，具体取决于所耗时。

所以我会调用该函数，

     GetPathY((WorldWidth*Percentage));
private int getPathY(double X) {
    int y = (int) ScreenHeight-((4 * ScreenHeight* X)/(WorldWidth^2))
    return(y);
}

我认为这可行吗？

所以: y=(((-4*ScreenHeight)/(WorldWidth^2))(x-(WorldWidth/2)^2)) 或: y = H-((4Hx)/(W^2) )；

Answer 1

抛物线的方程是什么？

y(x) = c0 + c1*x + c2*x^2

你有三点:

y(0) = c0 = H

还有一个:

y(W/2) = H + c1*(W/2) + c2*(W/2)^2 = 0

您可以针对 c1 或 c2 解决此问题。让我们为 c2 做一下:

c2 = -4H/W^2 - 2c1/W

然后是最后一个方程:

y(W) = H + c1*(W) + c2*(W^2) = H

两边减去 H 得到:

c1*W + c2*W^2 = = 0

化简这个得到c1:

c1 = -c2*W

将您在第二个方程中解出的系数代入这个方程以获得第三个方程，然后就完成了。

这只是代数。