java - Java 中具有双值的有限机

Question

我想找出为什么我得到的结果是 0.0？

这是我的代码:

public void rechneFunktion() {

    double x1 = Math.pow(10, 20);
    double x2 = 1223.0;
    double x3 = Math.pow(10, 18);
    double x4 = Math.pow(10, 15);
    double x5 = 3.0;
    double x6 = Math.pow(10, 12) * (-1);

    double y1 = Math.pow(10, 20);
    double y2 = 2.0;
    double y3 = Math.pow(10, 22) * (-1);
    double y4 = Math.pow(10, 13);
    double y5 = 2111.0;
    double y6 = Math.pow(10, 16);

    double erg = (x1 * y1) +(x3 * y3)+ (x2 * y2) + (x4 * y4)+(x5 * y5)+(x6 * y6);
    System.out.println(erg);
}

Answer 1

您使用的 double 值只有大约 17-18 位精度(53 位)。因此，当您将小值和大值相加时，大值不会受到影响。然后减去较大的值，留下 0。

从数学上讲，您正在计算表达式:

10²⁰ x 10²⁰ + 10¹⁸ x (-10²²) + 1,223 x 2 + 10¹⁵ x 10¹³ + 3 x 2,111 + (-10²²) * 10¹⁶

简化:

10⁴⁰ - 10⁴⁰ + 2,446 + 10²⁸ + 6,333 - 10²⁸

从数学上讲，10⁴⁰ 和 -10⁴⁰ 相互抵消，10²⁸ 和 -10²⁸ 也相互抵消sup>，剩下 8,779。

由于double的精度有限，“小”值会被消除。以下是 Java 中求和的每一步所发生的情况:

1. 10⁴⁰ => 1.0E40
2. - 10⁴⁰ => 0.0
3. + 2,446 => 2446.0
4. + 10²⁸ => 1.0E28 由于精度问题，2446 被删除。
5. + 6,333 => 1.0E28 6333 由于精度问题而被删除。
6. -10²⁸ => 0.0

要获得 8779.0 的正确值，请先进行取消，而不是在总和当前太大而无法适应精度时添加“小”值。

double erg = (x1 * y1) +(x3 * y3)+ (x4 * y4) + (x6 * y6) + (x2 * y2) +(x5 * y5);