java - 按位运算符的结果是如何产生的？

Question

我很惊讶我在 Google 上找不到这个听起来简单的问题的答案。在检查了大约十几个不同的页面后，我只想在这里问......

根据this page , 3 & 5 结果为 1。此外，3 | 5 结果是 7。我唯一的问题很简单:

• 如何通过 3 和 5 得到 1？
• 我们如何得到 7 for 3 | 5？

另外，负数怎么办？

• 8 和 -8 如何得出 8？

果然，用java编写如下:

System.out.println(3&5);
System.out.println(3|5);
System.out.println(8&-8);

产生此输出:

1
7
8

但是，这些结果是如何确定/计算的？

Answer 1

3 和 5:

0011
0101
----- AND
0001 == 1

3 | 5:

0011
0101
----- OR
0111 == 7

<小时/>

Java 中的否定定义为 two's complement否定(这是极其常见的)。
所以-x = ~x + 1 = ~(x - 1)。

8 和 -8:

00001000 //8
11111000 //-8
-------- AND
00001000 // 8

使用最后一个否定定义，-1 首先借用所有最右边的零(如果有的话)，按原样设置它们，直到它达到 1，它会重置它，左边的任何内容都被留下未经修改。然后补码恢复最右边的 0 和最右边的 1(所有这些都被 -1 有效补足)，并对最右边的 1 左边的所有内容求补:

00001000 // 8
00000111 // 8 - 1 = 7
11111000 // -8

请注意，如果您使用 8 位数字，则 -8 仅为 11111000。如果有更多的位，左边就会有更多的 1。如果只有 4 位，则会遇到某种麻烦，因为 -8 与 8 具有相同的表示形式，因此 -8(在 4 位数学中)是一个本身为负数的数字(如零)。

实际上，8并不是一个很好的例子，因为它太简单了。让我们做100 & -100(一百，而不是四):

01100100 // 100
01100011 // 99
10011100 // -100

现在和100:

01100100 // 100
10011100 // -100
-------- AND
00000100 // 4

一般来说，x & -x 隔离最右边的 1。最右边的 0 和最右边的 1 都不受负数的影响，因此仅对于数字的这一部分，它看起来像你'正在做x & x(当然是x)。最右边左边的上半部分是补码，因此凡是 1 的地方都变成 0，凡是 1 的地方都变成 0。0 & 1 = 0，因此得到 0无处不在。