java - 这段代码的复杂度是 O(n^2) 还是 O(n^2 * n^(1/2))？

Question

我认为复杂度是 O(n^2)。我错了吗？如果是这样，您能解释一下原因吗？

 public int countXs(char[][] m)


{
    int rows = m.length, cols = m[0].length;
    int r = 0, c = 0, count = 0;
    while (r < rows || c < cols)
    {
      count += r;
      while (r < rows && m[r][c] == 'x')
      {
        count++;
        r++;
      }
      c++;
    }
    return count;
  }

Answer 1

首先，您的代码可能会因c索引的arrayIndexOutofBound而崩溃。

接下来，当你投入时间复杂度时，首先需要定义什么是n。通常n表示输入的大小，在本例中n是二维数组的大小。

因此，您需要设置时间复杂度公式并指定代码的最坏情况来计算时间复杂度。假设数组 m 为 pxq (p + q = n) 并且我们表示 O(1) = 1。

T(n) = Sum(i->max(p, q)) {1 + sum(j->p)(1)}
     = max(p,q) + sum(i->max(p,q)){p}
     = max(p, n-p) + sum(i-> max(p, n-p)) {p}
     = max(p, n-p) + p(n-p)

基于Cauchy inequality :

4*ab <= (a+b)^2 we have: p(n - p) < (p + n - p)^2 /4  = n^2/4

所以:

T(n) <= n + n^2/4 = O(n^2) . Q.E.D

了解更多:http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity