javascript - 无法理解 lusolve 的工作原理

Question

我正在尝试使用 lusolve function来自mathjs 3.8.0求解线性系统。但是，我在解释相对于输入的返回结果时遇到一些困难。

我将根据example from the docs进行解释:示例来源开始

var m = [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]];

var x = math.lusolve(m, [-1, -1, -1, -1]);        // x = [[-1], [-0.5], [-1/3], [-0.25]]

到目前为止，一切顺利 - 这代表了系统

1a          = -1
   2b       = -1
      3c    = -1
         4d = -1

解决方案显然是

a = -1
b = -0.5
c = -1/3
d = -0.25

如原始示例的注释中所述。 实际返回值是一个数组，其值的顺序与输入向量相同，即 [[-1], [-0.5], [-1/3], [-0.25]] .

但是，现在我尝试切换到输入向量:

var m = [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 0, 4], [0, 0, 3, 0]];

var x = math.lusolve(m, [-1, -1, -1, -1]);

我认为这应该代表系统

1a          = -1
   2b       = -1
         3d = -1
      4c    = -1

如果是这样，解决方案应该是

a = -1
b = -0.5
c = -0.25
d = -1/3

或 JavaScript 中的 [[-1], [-0.5], [-0.25], [-1/3]]。

但是，此输入的函数的实际返回值仍然是 [[-1],[-0.5],[-1/3 ],[-0.25]]，与原始输入向量排序相同。

这是为什么呢？返回系数的顺序如何与输入向量的顺序匹配？

Answer 1

LU decomposition方法返回上三 Angular 矩阵和下三 Angular 矩阵，然后可用于求解线性系统。这意味着矩阵将被重新排序以具有这种形状(对 Angular 线下方及其上方的零)。

对于您给出的示例，您可以看到它的样子:

math.lup([[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4] ])

参见math.lusolve获取更多具体信息的来源。

另请注意矩阵如何映射到向量

http://mathjs.org/docs/datatypes/matrices.html#creation

在那里您将看到一个示例矩阵

math.matrix([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]);/* 大小为 [3, 2] 的矩阵 */

这意味着每个内部向量是一行而不是列。即:

[[0, 1], [2, 3], [4, 5]]

写为

0 1

2 3

4 5