我正在研究一些相干噪声的各种实现(我知道有一些库,但这主要是为了我自己的启发和好奇心)以及如何使用它,并且我对原始的 Perlin 噪声有一个问题。
根据this frequently linked Math FAQ ,输出范围将在 -1
和 1
之间,但我不明白该值如何在该范围内。
据我了解,该算法基本上是这样的:每个网格点都有一个长度为1
的关联随机梯度 vector 。然后,对于每个点,对于所有四个周围网格点,计算随机梯度和来自该网格点的 vector 的点积。然后,您使用奇特的缓动曲线和线性插值将其降低到一个值。
但是,我的问题是:这些点积有时会超出 [-1, 1]
范围,并且由于您最终在点积之间进行线性插值,这是否意味着最终值有时会超出 [-1, 1]
范围?
例如,假设其中一个随机 vector 为 (sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)
(长度为 1)和 (0.8, 0.8)
(位于单位正方形中),您将得到大约为 1.131
的结果。如果该值用于线性插值,则生成的值完全有可能大于1
。事实上,通过我直接的实现,这种情况经常发生。
我在这里遗漏了什么吗?
作为引用,这是我的 Java 代码。 Vec
是一个执行简单 2D vector 算术的简单类,fade()
是缓动曲线,lerp()
是线性插值,gradient(x, y)
为您提供该网格点的梯度作为 Vec
。 gridSize
变量为您提供网格的大小(以像素为单位)(其类型为 double):
public double getPoint(int x, int y) {
Vec p = new Vec(x / gridSize, y / gridSize);
Vec d = new Vec(Math.floor(p.x), Math.floor(p.y));
int x0 = (int)d.x,
y0 = (int)d.x;
double d00 = gradient(x0 , y0 ).dot(p.sub(x0 , y0 )),
d01 = gradient(x0 , y0 + 1).dot(p.sub(x0 , y0 + 1)),
d10 = gradient(x0 + 1, y0 ).dot(p.sub(x0 + 1, y0 )),
d11 = gradient(x0 + 1, y0 + 1).dot(p.sub(x0 + 1, y0 + 1));
double fadeX = fade(p.x - d.x),
fadeY = fade(p.y - d.y);
double i1 = lerp(fadeX, d00, d10),
i2 = lerp(fadeX, d01, d11);
return lerp(fadeY, i1, i2);
}
编辑:这是生成随机渐变的代码:
double theta = gen.nextDouble() * 2 * Math.PI;
gradients[i] = new Vec(Math.cos(theta), Math.sin(theta));
其中 gen
是 java.util.Random
。
最佳答案
你有y0 = (int)d.x;
,但你的意思是d.y
。这肯定会影响您的输出范围,也是您看到如此大的超出范围值的原因。
也就是说,Perlin 噪声的输出范围实际上不是[-1, 1]。虽然我自己也不太确定数学(我一定是老了),this rather lengthy discussion计算出实际范围为 [-sqrt(n)/2, sqrt(n)/2],其中 n 是维度(在您的情况下为 2)。因此,2D Perlin 噪声函数的输出范围应为[-0.707, 0.707]。这在某种程度上与 d
和插值参数都是 p
的函数这一事实有关。如果您通读该讨论,您可能会找到您正在寻找的精确解释(特别是 post #7 )。
我正在使用以下程序测试您的实现(我从您的示例中将其组合在一起,因此请原谅 gridCells
和 gridSize
的奇怪使用):
import java.util.Random;
public class Perlin {
static final int gridSize = 200;
static final int gridCells = 20;
static final Vec[][] gradients = new Vec[gridCells + 1][gridCells + 1];
static void initializeGradient () {
Random rand = new Random();
for (int r = 0; r < gridCells + 1; ++ r) {
for (int c = 0; c < gridCells + 1; ++ c) {
double theta = rand.nextFloat() * Math.PI;
gradients[c][r] = new Vec(Math.cos(theta), Math.sin(theta));
}
}
}
static class Vec {
double x;
double y;
Vec (double x, double y) { this.x = x; this.y = y; }
double dot (Vec v) { return x * v.x + y * v.y; }
Vec sub (double x, double y) { return new Vec(this.x - x, this.y - y); }
}
static double fade (double v) {
// easing doesn't matter for range sample test.
// v = 3 * v * v - 2 * v * v * v;
return v;
}
static double lerp (double p, double a, double b) {
return (b - a) * p + a;
}
static Vec gradient (int c, int r) {
return gradients[c][r];
}
// your function, with y0 fixed. note my gridSize is not a double like yours.
public static double getPoint(int x, int y) {
Vec p = new Vec(x / (double)gridSize, y / (double)gridSize);
Vec d = new Vec(Math.floor(p.x), Math.floor(p.y));
int x0 = (int)d.x,
y0 = (int)d.y;
double d00 = gradient(x0 , y0 ).dot(p.sub(x0 , y0 )),
d01 = gradient(x0 , y0 + 1).dot(p.sub(x0 , y0 + 1)),
d10 = gradient(x0 + 1, y0 ).dot(p.sub(x0 + 1, y0 )),
d11 = gradient(x0 + 1, y0 + 1).dot(p.sub(x0 + 1, y0 + 1));
double fadeX = fade(p.x - d.x),
fadeY = fade(p.y - d.y);
double i1 = lerp(fadeX, d00, d10),
i2 = lerp(fadeX, d01, d11);
return lerp(fadeY, i1, i2);
}
public static void main (String[] args) {
// loop forever, regenerating gradients and resampling for range.
while (true) {
initializeGradient();
double minz = 0, maxz = 0;
for (int x = 0; x < gridSize * gridCells; ++ x) {
for (int y = 0; y < gridSize * gridCells; ++ y) {
double z = getPoint(x, y);
if (z < minz)
minz = z;
else if (z > maxz)
maxz = z;
}
}
System.out.println(minz + " " + maxz);
}
}
}
我看到的值在[-0.707, 0.707]的理论范围内,尽管我通常看到的值在-0.6和0.6之间;这可能只是值分布和低采样率的结果。
关于java - Perlin噪声的输出范围,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/31017749/