因此,我有一组 n 坐标 (x,y,z),用于平面 n 边多边形。坐标还没有任何特定的格式,因为我不确定什么最适合该应用程序。由此我需要推断出多边形的面积,但我不知道如何实现这一点。
我考虑过使用多边形三角剖分,然后计算每条边的长度,以在海伦公式中用于计算每个三角形的面积,然后再将它们相加。但我不确定是否有更简单的方法?更不用说从哪里开始实现了。
任何想法将不胜感激,谢谢。
最佳答案
3D 空间中三角形的面积由其两条边 vector 叉积的一半给出。
area = | (v1 - v0) x (v2 - v0) | / 2
或者,按元素:
| [ (x1 - x0) ] [ (x2 - x0) ] |
area = | [ (y1 - y0) ] x [ (y2 - y0) ] | / 2
| [ (z1 - z0) ] [ (z2 - z0) ] |
因此,您可以选择多边形的第一个顶点作为 [z0 y0 z0]
,然后将所有顶点的数量相加:
area = | sum_i (v_(i) - v0) x (v_((i+1) % N - v0) | / 2
或者,按元素:
| [ (x_(i) - x0) ] [ (x_((i+1) % N) - x0) ] |
area = | sum_i [ (y_(i) - y0) ] x [ (y_((i+1) % N) - y0) ] | / 2
| [ (z_(i) - z0) ] [ (z_((i+1) % N) - z0) ] |
其中 sum_i
应该表示所有顶点的总和,对于 i in 0..(N-1)
,订阅 _(i)
表示第 i 个顶点的坐标。 (i+1) % N
只是处理多边形点的环绕(即第 N-1
点与第 0
点有一条线)。
请注意,幅度是在对叉积求和之后得出的。
关于java - 3D 空间中 n 边平面多边形的面积,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/33893856/