algorithm - 如何找到算法的时间复杂度？

Question

我已经浏览过Google和 Stack Overflow搜索，但我没有找到关于如何计算时间复杂度的清晰直接的解释。

我已经知道什么？

代码如下所示简单:

char h = 'y'; // This will be executed 1 time
int abc = 0; // This will be executed 1 time

对于像下面这样的循环来说:

for (int i = 0; i < N; i++) {
    Console.Write('Hello, World!!');
}

• int i=0;这只会执行一次。

时间实际计算为i=0而不是声明。

• i < N;这将被执行N+1次
• i++这将被执行N次

因此该循环所需的运算次数为{1+(N+1)+N} = 2N+2。 (但这仍然可能是错误的，因为我对自己的理解没有信心。)

好吧，我想我知道这些小的基本计算，但在大多数情况下，我看到的时间复杂度为O(N)、O(n^2)、O(log n)、O(n!)和many others .

Answer 1

How to find time complexity of an algorithm

将其将执行的机器指令数添加为输入大小的函数，然后将表达式简化为最大项(当 N 非常大时)，并且可以包含任何简化常量因子。

例如，让我们看看如何简化 2N + 2 机器指令，将其描述为 O(N)。

为什么我们要删除两个 2 ？

我们对 N 变大时算法的性能感兴趣。

考虑两项 2N 和 2。

当 N 变大时，这两项的相对影响是多少？假设 N 是一百万。

那么第一项就是200万，第二项只有2。

出于这个原因，我们放弃了除大 N 的最大项之外的所有项。

所以，现在我们已经从 2N + 2 变为 2N。

传统上，我们只对达到常数因素的性能感兴趣。

这意味着当 N 很大时，我们并不真正关心性能差异是否存在恒定倍数。无论如何，2N 的单位一开始就没有明确定义。因此我们可以乘以或除以一个常数因子来得到最简单的表达式。

因此，2N 就变成了 N。