python - 在 python 中拟合 2D Y 数据

Question

我有一个一般类别的非线性问题，其中我有 2 个或更多 y 数据向量，它们以依赖但已知的方式耦合到 2 个或更多 x 数据向量，并且我想找到参数。我正在寻找一种方法来适应 python 中的基本非线性拟合模型，以将两组数据考虑在内。

一般情况下，我可能有这对:

[y1(x1, x2; A, B), y2(x1, x2; A, B)]

作为一个具体的例子，我可能有:

y1 = A sin(B x1) + e^(-A x1)

y2 = A x1^2 + B x2 + log[A x2]

(假设这些问题无法通过分析解决，或者如果解决可能会导致效率低下)。我知道所有值 y1, y2 和 x1, x2，并且我想找到 A 和 B 的估计值code> 考虑了来自 ys 的数据。我可以只拟合一个或另一个方程并获得 A 和 B 的估计值。

例如，想象一下如果y2不依赖于B(或者依赖得非常弱)。它仍然提供了有关我希望 y1 考虑的 A 值的重要信息。

作为第二个问题，我将如何使用此方法对两组 y 数据赋予不同的权重？

编辑:

我能想到的一种可能的方法是将所有 y 数据堆叠到单个列中，然后使用该函数处理预期的 y1,y2 ，然后以像 return vstack((y1,y2)) 这样我就可以比较这两个集合？那么我可以有一个与这个连接函数的长度相匹配的加权函数吗？

Answer 1

我想你可以关注这个symfit示例here ，并根据您的问题进行调整。所以这会是这样的:

from symfit import variables, parameters, Fit, sin, exp, log

x_1, x_2, y_1, y_2 = variables('x_1, x_2, y_1, y_2')
A, B = parameters('A, B')

model_dict = {
    y_1: A * sin(B * x_1) + exp(-A * x_1),
    y_2: A * x_1**2 + B * x_2 + log(A * x_2)
}

fit = Fit(model_dict, x_1=x1data, y_1=y1data, x_2=x2data, 
          y_2=y2data, sigma_y_1=y1stdev, sigma_y_2=y2stdev)
fit_result = fit.execute()

此示例通过提供标准差作为额外信息，已包含不同 y_1 和 y_2 的不同权重。

免责声明:我是 symfit 的作者。