python - python中的特征值和向量计算错误

Question

我正在尝试以特定格式获取任何矩阵“X”的特征向量和值。我使用 linalg 函数来获取特征对，但预期的输出格式与我的结果不同。例如，v 和 e 表示特征值和特征向量。 v1 = 1、e1 = [1,0,0]、v2 = 2、e2 = [0,1,0 ]、v3 = 3、e3 = [0,0,1]。

因此在这个例子中，矩阵 X 的特征对应该是 Ep =[(1, [1,0,0]) (2, [0,1,0]), (3, [0 ,0,1])]。 这里P[0]表示第一个特征对(1,[1,0,0])，其中特征值为1，特征向量为[ 1,0,0]。

你能帮我进一步编码这部分吗？

e,v = np.linalg.eigh(X)

Answer 1

np.linalg.eigh

首先，应该注意 np.linalg.eigh 计算 Hermitian 矩阵的特征值 - 这并不适用于所有矩阵。如果您想计算任何矩阵X的特征值，您可能应该切换到np.linalg.eig:

import numpy as np

L = np.diag([1,2,3])
V = np.vstack(([1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]))

# X = V@L@V.T (eigendecomposition)
X = V@L@V.T

w,v = np.linalg.eig(X)
assert (np.diag(w) == L).all()
assert (v == V).all()

特征对

要构造特征对，只需使用一些列表理解:

import numpy as np

# X = V@L@V.T (eigendecomposition)
X = np.diag([1,2,3])

w,v = np.linalg.eig(X)

Ep = [(val,vec.tolist()) for val,vec in zip(w,v)]

享受吧!