python - 求解系统微分方程(太阳和木星轨迹)

Question

我正在尝试求解微分方程组并找到太阳和木星的轨迹。但我没有一个好的轨迹，只有一些点。 你能帮忙吗？ (“Soleil”指的是太阳)

这是我的代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint   
from mc_deriv import deriv

start = 0
end   = 14*365
nbpas = end/10
t = np.linspace(start,end,nbpas)
M = M_Soleil + M_Jupiter

x0    = x_Jupiter  - x_Soleil
y0    = y_Jupiter  - y_Soleil
vx0   = vx_Jupiter - vx_Soleil
vy0   = vy_Jupiter - vy_Soleil

syst_CI = [x0,y0,vx0,vy0]               
Sols=odeint(deriv,syst_CI,t,args=(M,))  

x  = Sols[:, 0]           
y  = Sols[:, 1]
vx = Sols[:, 2]
vy = Sols[:, 3]

初始化

x_Soleil    = -7.139143380212696e-03       # (UA)
y_Soleil    = -2.792019770161695e-03       # (UA)
x_Jupiter   = +3.996321311604079e+00       # (UA)
y_Jupiter   = +2.932561211517850e+00       # (UA)

vx_Soleil   = -7.139143380212696e-03       # (UA*j^-1)
vy_Soleil   = -2.792019770161695e-03       # (UA*j^-1)
vx_Jupiter  = +3.996321311604079e+00       # (UA*j^-1)
vy_Jupiter  = +2.932561211517850e+00       # (UA*j^-1)

M_Soleil    = 2e30                         # masse Soleil  (kg)
M_Jupiter   = 1.9e27                       # masse Jupiter (kg)
r_Soleil    = 696e6                        # rayon Soleil  (m)  

以及外部函数

def deriv(syst,t,M):
    G     = 6.67e-11 
    x     = syst[0]
    y     = syst[1]
    vx    = syst[2]
    vy    = syst[3]
    dxdt  = vx
    dydt  = vy
    dvxdt = -(G*M*x)/((x**2+y**2)**(3/2))
    dvydt = -(G*M*y)/((x**2+y**2)**(3/2))
    return dxdt,dydt,dvxdt,dvydt

剧情

plt.figure(figsize=(7, 5))
plt.title("Trajectoires Soleil-Jupiter")
#plt.xlabel("UA)")
#plt.ylabel("UA)")
plt.plot(x,  y,  '-', color="red")
plt.show() 

绘图结果:

Eureka ，它有效!!!

Answer 1

目前，我在您的代码中发现以下问题，这些问题导致您的观察结果无法重现(除了缺少引用值之外):

• 初始数据中，长度单位为天文单位，时间单位为一天。万有引力常数的单位是m^3 s^-1 kg^-2 ，因此要将它们合并到一个公式中，您需要将 AU 转换为 m，因子约为 150e+09 ，其中的立方体要被分割出来。有一天是24*3600秒，必须相乘。

• 积分时间间隔也应该以年为单位计算，目前您似乎想到的是天，这是没有适当转换因子的第三个单位。 [已解决，un jour=一天]

• 从时间节点构造的划分来看，好像您使用的是 python 2。然后指数 3/2评估为1在整数除法中，可以直接使用 1.5在指数中，它是二进制浮点格式的精确值。 [实际上是 python 3，那么第一个除法应该显式为整数]

• 在复制初始数据时，您犯了复制粘贴错误，初始位置和速度具有相同的数字，而实数应形成垂直向量。 [未在代码中解决，图像具有正确的速度]寻找适合您位置的在线数据，NASA HORIZON 系统为我提供了 2011-Nov-11 04:00木星的位置和速度为

  pos:  3.996662712108880E+00,  2.938301820497121E+00, -1.017177623308866E-01,
  vel: -4.560191659347578E-03,  6.440946682361135E-03,  7.529386668190383E-05
  

• 对重心框架的标准化需要应用动量守恒，木星的质量足够大，仅减去速度可能会给出物理上错误的结果。 [未解决，初始数据应该已经是重心的，无需修正]

• 物理常数的不同精度也会引入误差，从而导致偏离引用位置。目前可见的最“脏”常数是引力常数和质量，其次是年份类型的不确定性。您只能获得任何(正确)计算结果的可靠前两位数字。