java - 计算多元正态分布的概率

Question

我的问题涉及数学和计算机科学问题，但由于我需要一个高性能的实现，所以我将其发布在这里。

问题:

我有一个估计的正态二元分布，定义为 python 矩阵，但随后我需要在 Java 中转置相同的计算。 (此处为虚拟值)

mean = numpy.matrix([[0],[0]])
cov = numpy.matrix([[1,0],[0,1]])

当我在 inupt 中收到整数值 (x,y) 的列 vector 时，我想计算给定元组的概率。

value = numpy.matrix([[4],[3]])
probability_of_value_given_the_distribution = ???

现在，从数学的角度来看，这将是 3.5 < x < 4.5 的积分和2.5 < y < 3.5超过我正常的概率密度函数。

我想知道:

有没有办法避免这种情况的有效实现，这意味着处理在矩阵和双积分上定义的表达式？除此之外，如果我必须自己实现它，这将花费我一段时间，这在计算上会很昂贵。一个近似的解决方案对我来说是完美的。

我的推理:

在单变量正态中，可以简单地使用累积分布函数(甚至存储标准函数的值然后标准化)，但不幸的是出现 not to be多元变量的封闭 cdf 形式。

单变量的另一种方法是使用bivariate approximation的逆(因此，将正态近似为二项式)，但是将其扩展到多元变量我无法弄清楚如何计算协方差。

我真的希望有人已经实现了这个，我很快就需要它(完成我的论文)，但我找不到任何东西。

Answer 1

OpenTURNS 提供了多重正态分布 CDF 的有效实现(请参阅 code)。

import numpy as np

mean = np.array([0.0, 0.0])
cov = np.array([[1.0, 0.0],[0.0, 1.0]])

让我们使用这些参数创建多重正态分布。

import openturns as ot
multinormal = ot.Normal(mean, ot.CovarianceMatrix(cov))

现在让我们计算平方 [3.5, 4.5] x |2.5, 3.5] 的概率:

prob = multinormal.computeProbability(ot.Interval([3.5,2.5], [4.5,3.5])) 
print(prob)

计算出的概率为

1.3701244220201715e-06