python - x 和 y 上有误差的线性拟合

Question

使用 python，我试图找到最适合我的数据的直线方程。但是，我的 x 和 y 数据点有错误。请注意，我的错误不是对称的。这是我的数据点的样子:

   x    x_upper_err    x_lower_err    y        y_upper_err    y_lower_err
-0.120  0.280           0.280       0.074484    0.000140    -0.000077
 0.210  0.170           0.270       0.091828    0.000414    -0.001600
-0.280  0.300           0.300       0.041035    0.002209    -0.000771

我尝试使用 kmpfit 包，但该包假设我的错误遵循高斯分布。 http://www.astro.rug.nl/software/kapteyn/kmpfittutorial.html#fitting-data-when-both-variables-have-uncertainties

还有其他方法吗？我遇到了 ODR(正交距离回归)方法，但是该方法还考虑到误差呈正态分布。

感谢任何帮助。谢谢

更新

为了测试数据上的误差是否呈正态分布，我做了一个Q-Q 图。这是我的结果:

自变量的 Q-Q 图

因变量的 Q-Q 图

我可以假设我的独立变量是正态分布，但我不能为我的相关错误假设这一点。

问题 1:知道我的相关错误不是正态分布的，下一步应该做什么？

问题 2:使用 ODR 来解决我的问题是否可行？

Answer 1

是什么让您如此确定您的残差不是正态分布的？检查此假设的一种方法是使用 Q-Q plot 。从实用的角度来看，大多数人只会查看数据的散点图来查看残差是否呈正态分布。通常，违反此假设并不重要，但这取决于您想要做什么。

与普通最小二乘法(可能是您正在使用的)相反，使用正交距离回归并不能解决问题。您可能会在 stats.stackexchange.com 上获得更好的答案，特别是 this question可能对你有帮助。