python - 通过在 MATLAB/Python 中优化多个变量来减少两个图之间的差异？

Question

假设“h”是 x、y、z 和 t 的函数，它为我们提供了一条图形线 (t,h)(模拟)。同时我们也有观察图(h 对 t 的观察值)。如何通过优化 x、y 和 z 的值来减少观察到的 (t,h) 和模拟 (t,h) 图之间的差异？我想更改模拟图，使其越来越接近 MATLAB/Python 中观察到的图。在文献中，我读到人们通过 Lavenberg-marquardt 算法做了同样的事情，但不知道该怎么做？

Answer 1

您实际上是在尝试拟合参数化函数h(x,y,z;t)的参数x,y,z。

MATLAB

你是对的，在 MATLAB 中你应该使用 lsqcurvefit优化工具箱的，或 fit曲线拟合工具箱(我更喜欢后者)。

查看lsqcurvefit的文档:

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);

文档中说您有一个模型 F(x,xdata)，其中包含系数 x 和样本点 xdata，以及测量值ydata集。该函数返回最小二乘参数集x，使用该参数集您的函数最接近测量值。

拟合算法通常需要起点，某些实现可以随机选择，在lsqcurvefit的情况下，这就是x0的用途。如果你有

h = @(x,y,z,t) ... %// actual function here
t_meas = ... %// actual measured times here
h_meas = ... %// actual measured data here

然后按照lsqcurvefit的约定，

fun   <--> @(params,t) h(params(1),params(2),params(3),t)
x0    <--> starting guess for [x,y,z]: [x0,y0,z0]
xdata <--> t_meas
ydata <--> h_meas

你的函数h(x,y,z,t)应该在t中进行向量化，这样对于t中的向量输入返回值的大小与t相同。然后调用lsqcurvefit将为您提供最佳参数集:

x = lsqcurvefit(@(params,t) h(params(1),params(2),params(3),t),[x0,y0,z0],t_meas,h_meas);
h_fit = h(x(1),x(2),x(3),t_meas);  %// best guess from curve fitting

<小时/>

Python

在Python中，你必须使用scipy.optimize模块，以及类似scipy.optimize.curve_fit的东西。尤其。根据上述约定，您需要类似以下内容:

import scipy.optimize as opt

popt,pcov = opt.curve_fit(lambda t,x,y,z: h(x,y,z,t), t_meas, y_meas, p0=[x0,y0,z0])

请注意，p0 起始数组是可选的，但如果缺少，所有参数都将设置为 1。您需要的结果是 popt 数组，其中包含 [x,y,z] 的最佳值:

x,y,z = popt
h_fit = h(x,y,z,t_meas)