python - 如何最大化-log(x)曲线下的面积？

Question

我正在尝试获取曲线下面积的 x 和 y 坐标:y=-15.7log(x)+154.94 是最大值。我想用 R 或 Python 来计算这个。有人可以帮我找到它吗？

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背景:我有销售 (y) 与价格 (x) 的数据点。我尝试在 R 中拟合一条对数曲线: lm(formula = y ~ log(x)) ，这给出了上面的方程。我正在努力增加收入，这是销售和价格的产物。因此曲线下的矩形面积应最大化。

Answer 1

R 解决方案

# objective function should be minimized
NegArea <- function (x) x * (15.7 * log(x) - 154.94)
# sketch this function: there is a minimum
curve(NegArea, from = 0, to = 10000)
# use optimize()
optimize(NegArea, c(4000, 8000))

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解析解

一阶导数为:

15.7 + 15.7 * log(x) - 154.94

将其设置为零并解决它:

x = 7106.675

这与 R 结果一致。