python - python/scipy 中的牛顿法

Question

我正在尝试在Python上使用牛顿算法来获取函数的根。即使我更改精度级别，我也会出现运行时错误。您能帮我了解如何改进它吗？

最好， GB

在我的“简单”代码和根查找部分下面:

from scipy.stats import norm
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt  
import scipy.optimize as opt


def vega_callspread(r,S,T,d,sigma,q,K1,K2):

    d1 = (np.log(S/K1)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))
    d2 = (np.log(S/K2)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))

    u1 = S*np.exp(-q*T)*norm.pdf(d1,0,1)
    u2 = S*np.exp(-q*T)*norm.pdf(d2,0,1)

    return u1-u2;

x0=112
r=0
T=1
d=0
sigma=0.2
q=0
K1=110
K2=130




res2= opt.newton(vega_callspread, x0, args=(r,T,d,sigma,q,K1,K2,),tol=10**(-1),maxiter=1000000)


the error i get is: res2= opt.zeros.newton(vega_callspread, x0, args=(r,T,d,sigma,q,K1,K2,),tol=10**(-1),maxiter=1000000)
/Users/anaconda/lib/python3.5/site-packages/scipy/optimize/zeros.py:173: RuntimeWarning: Tolerance of 0.011300000000005639 reached
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)

Answer 1

在如此稀疏的背景下很难给出建议。但一些评论:

答:

您没有使用牛顿，如所述 here :

The Newton-Raphson method is used if the derivative fprime of func is provided, otherwise the secant method is used.

B:

您的错误来自here我会说:

由于这些 tol 值是硬编码的，我认为这不应该发生!

# Secant method
p0 = x0
if x0 >= 0:
    p1 = x0*(1 + 1e-4) + 1e-4
else:
    p1 = x0*(1 + 1e-4) - 1e-4
q0 = func(*((p0,) + args))
q1 = func(*((p1,) + args))
for iter in range(maxiter):
    if q1 == q0:
        if p1 != p0:
            msg = "Tolerance of %s reached" % (p1 - p0)
            warnings.warn(msg, RuntimeWarning)
        return (p1 + p0)/2.0

含义:您的代码可能有问题!

C:

让我们尝试更慢但更安全的 bisection-method :

# brackets not tuned! it's just some trial!
res2 = opt.bisect(vega_callspread, 0, 200, args=(r,T,d,sigma,q,K1,K2))

输出:

X:\so_newton.py:9: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
  d1 = (np.log(S/K1)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))
X:\so_newton.py:10: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
  d2 = (np.log(S/K2)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))

这是一个坏兆头。

D(跟随 C):

你的函数如下:

def vega_callspread(r,S,T,d,sigma,q,K1,K2):

    d1 = (np.log(S/K1)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))
    d2 = (np.log(S/K2)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))

    u1 = S*np.exp(-q*T)*norm.pdf(d1,0,1)
    u2 = S*np.exp(-q*T)*norm.pdf(d2,0,1)

    return u1-u2;

你打电话的方式是:

x0=112
r=0
T=1
d=0
sigma=0.2
q=0
K1=110
K2=130

args=(r,T,d,sigma,q,K1,K2,)

没有S!

因此，要么您危险地重命名变量，要么您的端出现了一些错误!

S的值是log(S/K1)和co中的问题。

这不是关于S/K1而是关于这个:

import numpy as np
np.log(0)
# __main__:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
# -inf

这是我从 this SO-answer 得到的.

您现在可以尝试解释这对您的函数做了什么，因为此 log-eval 将获取 -np.inf 的值。

E scipy 如何处理这个问题(遵循 D):

我懒得阅读 args-handling 的文档/源代码，但让我们检查一下(向 func 添加打印；像之前一样使用二分法):

def vega_callspread(r,S,T,d,sigma,q,K1,K2):

    print('S: ', S)

    d1 = (np.log(S/K1)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))
    d2 = (np.log(S/K2)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))

    u1 = S*np.exp(-q*T)*norm.pdf(d1,0,1)
    u2 = S*np.exp(-q*T)*norm.pdf(d2,0,1)

    return u1-u2;

输出:

S:  0
X:\so_newton.py:11: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
  d1 = (np.log(S/K1)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))
X:\so_newton.py:12: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
  d2 = (np.log(S/K2)+(r+sigma*sigma/2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))
S:  0

因此，arg-handling 似乎是通过 arg-name 进行的(而不仅仅是调用中的 param-position ；我在这里缺少正确的编程语言术语；再次懒惰!)

这(S=0)可能非常糟糕(不是您想要的)，这是您的错误!

编辑

在您发表评论后，您似乎尝试优化S。这让我清楚地知道，您正在使用某种优化算法来优化 x，而您的函数中没有 x!

我不是在这里分析你的任务，但你可能想让你的函数使用一些x(由x0初始化)，因为这是一般的想法scipy.optimize。我们可以保留名称S，但它需要是函数的第一个参数。这一切都在文档中进行了解释。

所以:

def vega_callspread(S, r,T,d,sigma,q,K1,K2):  # S now first argument !!!
    ...

res2= opt.newton(vega_callspread, x0, args=(r,T,d,sigma,q,K1,K2,),tol=10**(-1),maxiter=1000000)  # S removed from args; S is init by x0 -> read docs!

输出:

117.214682594