python - 在 numpy 中使用多项式时如何向量化预测

Question

本质上希望找到最有效的解决方案(numpy)，它本质上允许我将np.poly1d扩展到K维。

测试用例:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt


class Polyfit:

    @staticmethod
    def from_fit_to_forecast(df, forecast_values, dates_forward, x_data, y_data, order=2):
        # nice vectorized params estimation
        all_params = np.polyfit(x_data, y_data, order)

        # terrible fit of data as I loop over them
        new_df = pd.DataFrame([np.poly1d(i)(x_data) for i in all_params.T], columns=df.index, index=df.columns).T
        forecast_df_second = pd.DataFrame(
            [np.poly1d(i)(forecast_values) for i in all_params.T], columns=dates_forward, index=df.columns).T

        return new_df, forecast_df_second

    @staticmethod
    def gen_data(k_steps):
        data = 1 + np.random.rand(100, 4) / 300 - (np.random.rand(100, 4) / 10) ** 2
        dates = pd.date_range('2010-1-1', freq='D', periods=100)
        dates_forward = pd.date_range(max(dates) + pd.Timedelta(1, unit='d'), freq='D', periods=k_steps)
        return pd.DataFrame(data, columns=list('ABCD'), index=dates).cumprod(), dates_forward

    def __init__(self, k_steps_forward=20):
        self.original_data, dates_forward = self.gen_data(k_steps_forward)

        x_data = list(range(len(self.original_data.index)))
        max_x_data = max(x_data)
        forecast_values = list(range(max_x_data + 1, max_x_data + 1 + k_steps_forward, 1))
        y_data = self.original_data.values

        self.fit_df_2, self.forecast_2 = self.from_fit_to_forecast(
            self.original_data, forecast_values, dates_forward, x_data, y_data, order=2)

cls = Polyfit(k_steps_forward=30)

print(cls.fit_df_2)
print(cls.forecast_2)

关键点在于我执行此操作的 from_fit_to_forecast :

[np.poly1d(i)(forecast_values) for i in all_params.T]

这会大大减慢速度。另外，由于我也会使用二阶多项式，因此我尝试使用 np.dot 或其他与矩阵一起使用的东西，但没有效果。

有什么建议吗？

Answer 1

所以你得到了一堆多项式系数

all_params = np.polyfit(x_data, y_data, order)

(其中 y_data 是一个二维数组)，并且您希望在点 x_data 处计算所有这些值。如下所述，执行此操作的矢量化方法是:

(x_data.reshape(-1, 1)**np.arange(order, -1, -1)).dot(all_params)

这是一个完美拟合的小示例(通过三个点的二阶多边形)，因此您可以看到评估是正确的

x_data = np.array([1, 2, 3])
y_data = np.array([[5, 6,], [9, 8], [7, 4]])
order = 2
all_params = np.polyfit(x_data, y_data, order)
(x_data.reshape(-1, 1)**np.arange(order, -1, -1)).dot(all_params)

输出

array([[ 5.,  6.],
       [ 9.,  8.],
       [ 7.,  4.]])

说明

x_data.reshape(-1, 1)**np.arange(order, -1, -1) 创建 x_data 点的幂矩阵，从最高的开始，例如，

x1**2 x1**1 x1**0
x2**2 x2**1 x2**0

通过矩阵乘法，该矩阵与二次 ax**2 + bx + c 的系数相乘，如下所示

a1 a2
b1 b2
c1 c2

结果正是多项式的值。