python - 通过 SymPy 求多元函数的微分并在一点求值

Question

我想使用 SymPy 求多变量函数的导数，然后 a) 打印符号结果，然后 b) 打印某个点的导数结果。我正在使用以下代码

 import math as m
 import numpy
 import scipy

 #define constants                                                               
 lambdasq = 0.09
 Ca = 3
 qOsq = 2

 def  f1(a,b,NN,ktsq,x):
      return NN*x**(-a)*ktsq**b*m.exp(m.sqrt(16*Ca/9*m.log(1/x)*m.log((m.log(ktsq/lambdasq))/m.log(qOsq/lambdasq))))

from sympy import *
x = symbols('x')

def f2(NN,a,b,x,ktsq):
    return  -x*diff(m.log(f1),x)

它运行，但我找不到打印符号结果的方法，当我尝试在某个点进行评估时，例如添加 print(f2(0.3,0.1,-0.2,0.1 ,3)) 我收到错误

  TypeError: must be real number, not function

当我用其符号表示替换 f1 时，我得到了错误

  ValueError: 
  Can't calculate 1st derivative wrt 0.100000000000000.

所以我可以将我的问题总结如下

a) 当我调用 diff(m.log(f1),x) 时，如何打印出符号导数及其值(即无需替换 f1 按其实际表示)

b)如果我必须在微分中使用符号表示(即使用 diff(m.log(NN*x**(-a)*ktsq**b*m.exp(m.sqrt (16*Ca/9*m.log(1/x)*m.log((m.log(ktsq\ /lambdasq))/m.log(qOsq/lambdasq))))),x) 那么如何打印出符号导数及其在某一点的值呢？

Python 新手，希望有一个相对简单的修复。 谢谢!

Answer 1

我发布这个答案是因为在搜索“简单的多元微分”时，该线程在我的搜索引擎上排名第一，并且可能会对某人有所帮助。

示例 1

import sympy as sp

def f(u):
    return (u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)**2

u = sp.IndexedBase('u')

print(sp.diff(f(u), u[0]))

输出

4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0]

这是 f(u) 对 u[0] 的导数

<小时/>

示例 2

如果我们想要整个雅可比，我们可以这样做:

for i in range(3):
    print(sp.diff(f(u), u[i]))

输出

4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0]
20*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[1]**9
2*u[0]**2 + 2*u[1]**10 + 2*u[2] - 8

我们可以定义一个临时函数并复制粘贴这些行

def temp(u):
    return np.array([
        4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0],
        20*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[1]**9,
        2*u[0]**2 + 2*u[1]**10 + 2*u[2] - 8,
    ])

temp([1., 1., 1.])

此输出 array([ -4., -20., -2.])

并验证

from autograd import grad
gradient = grad(f)
gradient([1., 1., 1.])

此输出:[array(-4.), array(-20.), array(-2.)]

注意:这只是一个简单的展示如何在 sympy 中进行多元导数。我希望我能帮助别人解决这个问题