python - 哪种稀疏矩阵格式更适合构建分块矩阵

Question

我想使用相应的 scipy 之一构造一个分块矩阵格式。最终，矩阵必须转换为CSC。

我基本上以(密集)numpy 数组(具有 ndim == 2)的形式获取 block ，或者偶尔以稀疏身份的形式获取 block 。对于行的每个子集(从上到下)，我从左到右添加相应的 block 。目前我正在创建矩阵，然后根据索引切片分配 block 。

我的问题(有关性能)如下:

1. 建议使用切片还是应该使用 scipy.sparse.bmat ？
2. 如果我确实使用切片，我应该使用哪种矩阵类型来插入 block (我分配 M[a:b,:] 和 M[:,a 形式的切片:b])?

Answer 1

我不知道 scipy 方法的效率如何，但使用 coo 格式手动构建 block 矩阵相对简单。所需要做的就是收集 block 的 row、col 和 data 属性，将 block 偏移量添加到坐标(即 >row 和 col)，然后连接:

import numpy as np
from scipy import sparse
from collections import namedtuple
from operator import attrgetter

submat = namedtuple('submat', 'row_offset col_offset block')

def join_blocks(blocks):
    roff, coff, mat = zip(*blocks)
    row, col, data = zip(*map(attrgetter('row', 'col', 'data'), mat))
    row = [o + r for o, r in zip(roff, row)]
    col = [o + c for o, c in zip(coff, col)]
    row, col, data = map(np.concatenate, (row, col, data))
    return sparse.coo_matrix((data, (row, col))).tocsr()

example = [*map(submat, range(0, 10, 2), range(8, -2, -2), map(sparse.coo_matrix, np.multiply.outer([6, 2, 1, 3, 4], [[1, 0], [-1, 1]])))]

print('Example:')
for sm in example:
    print(sm)

print('\nCombined')
print(join_blocks(example).A)

打印:

Example:
submat(row_offset=0, col_offset=8, block=<2x2 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
        with 3 stored elements in COOrdinate format>)
submat(row_offset=2, col_offset=6, block=<2x2 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
        with 3 stored elements in COOrdinate format>)
submat(row_offset=4, col_offset=4, block=<2x2 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
        with 3 stored elements in COOrdinate format>)
submat(row_offset=6, col_offset=2, block=<2x2 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
        with 3 stored elements in COOrdinate format>)
submat(row_offset=8, col_offset=0, block=<2x2 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
        with 3 stored elements in COOrdinate format>)

Combined
[[ 0  0  0  0  0  0  0  0  6  0]
 [ 0  0  0  0  0  0  0  0 -6  6]
 [ 0  0  0  0  0  0  2  0  0  0]
 [ 0  0  0  0  0  0 -2  2  0  0]
 [ 0  0  0  0  1  0  0  0  0  0]
 [ 0  0  0  0 -1  1  0  0  0  0]
 [ 0  0  3  0  0  0  0  0  0  0]
 [ 0  0 -3  3  0  0  0  0  0  0]
 [ 4  0  0  0  0  0  0  0  0  0]
 [-4  4  0  0  0  0  0  0  0  0]]