python - 嵌套 for 循环时间更快的替代方案

Question

我需要计算由以下组成的可能整数列表

i + 2j + k，其中 1 <= i,j,k <= N。

我知道这将是从 4 到 4N 的所有整数，但我还需要它们的频率，因此必须制定一个列表。我也找不到频率的模式。我的蛮力方法是:

对于 n = 2，列表如下:[4,5,6,5,7,6,7,8]

for i in range(N+1):
  for j in range(N+1):
     for k in range(N+1):
         #creating a list

还有什么模式吗？就像如果 i+2j+k = P， P 的频率 = P 形式的某个方程。据我尝试，没有找到任何线性或二次方程。

它的复杂度是 O^3，所以我需要一个更好的版本/替代版本。我对想法持开放态度。如果有不明白的地方请询问。

Answer 1

由于没有人发布线性解(我确信有一个)，所以我将发布一个二次解:

def ways(n,N):
    s=0
    s1 = 0
    s2 = 0


    for j in range(1,N+1):
        if n - 2*j < 2:
            break
        if n - 2*j > 2*N:
            continue
        s1+= min(n-2*j - 1,N) +1
        s2+= max(n-2*j-N, 1)

    return s1 - s2


N=2
print({ i: ways(i,N) for i in range(4, 4*N+1) })

输出:

{4: 1, 5: 2, 6: 2, 7: 2, 8: 1}

至少从 O(N^3) 改进到 O(N^2)。