python - 乘以特定维度矩阵

Question

假设我有矩阵 A 和 B。

A 是一个三维数组/张量(？)。

[1,2,3,4]
[5,6,7,8]
[1,2,3,4]
[5,6,7,8]

有 4 个不同的二维矩阵，如上面的三维矩阵。

B 是一个矩阵。

[1,2,3,4]

B 中也有 4 个，每个都是相同的。

如何将 B 中的每个向量(？)与 A 中的每个二维矩阵相乘。

[1,2,3,4]*[1,2,3,4]*[1;2;3;4]
          [5,6,7,8]
          [1,2,3,4]
          [5,6,7,8]

需要进行四次上述类型的乘法才能得到四个 4x1 向量。 我已经用 numpy 尝试过:

y = numpy.arange(4).reshape(1,4)
z = numpy.arange(64).reshape(4,4,4)
y.dot(z).dot(numpy.transpose(y))
------
Output:
array([[[ 420],
        [ 996],
        [1572],
        [2148]]])

它按照我想要的方式工作。但我不知道 numpy 是如何广播的，我想知道出于学习目的，以及其他用于处理不同库中的矩阵的包以不同的方式处理广播。我尝试以不同的方式平铺 B 以获得相同的结果，但没有任何效果。如果我没有清楚地解释任何内容，请告诉我。

也更愿意从 numpy 获得 4x1 而不是 3d 返回。

Answer 1

您可能想查看np.einsum 。举个例子:

>>> mat = np.arange(80).reshape(4, 4, 5)
>>> vec = np.arange(12).reshape(3, 4)
>>> np.einsum('ij,jkl,ik->il', vec, mat, vec)
array([[ 2100,  2136,  2172,  2208,  2244],
       [20900, 21384, 21868, 22352, 22836],
       [58900, 60344, 61788, 63232, 64676]])

如果我没有弄错索引，我有 5 个形状为 4x4 的矩阵和 3 个长度为 4 的向量，并且正在用每个向量计算每个矩阵的 3x5 二次形式。