python - 在Python中生成非奇异稀疏矩阵

Question

当稀疏矩阵由 scipy.sparse.rand 生成时，它可以是单数。事实上，下面的代码会引发错误 "RuntimeError: superlu failure (singular matrix?) at line 100 in file scipy/sparse/linalg/dsolve/SuperLU/SRC/dsnode_bmod.c" .

dim = 20000
ratio = 0.000133

A = scipy.sparse.rand(dim,dim,ratio)
inv_sparse = scipy.sparse.linalg.inv(A)

有没有办法生成非奇异稀疏矩阵？

我真正想做的是比较 scipy.sparse.linalg.inv 的性能(处理时间)与 np.linalg.inv 。这就是为什么我需要生成非奇异的随机稀疏矩阵。

Answer 1

矩阵的密度ratio = 0.000133非常低。这意味着 7518 项中大约有一项是非空的。因此，每一项为空的概率约为 7517/7518。

每行由 20000 个独立术语组成。所以一行为空的概率是(7517/7518)^20000=6.99%。因此，一行非空的概率为 1-(7517/7518)^20000=93.0%。

那么，矩阵由20000行组成。这些行可以被认为是独立的。因此，矩阵不包含空行的概率为 (1-(7517/7518)^20000)^20000=(93.0%)^20000。这个概率很低。

由于矩阵很可能包含空行，因此它通常是奇异的。

此外，由于 float 的精度有限，程序通常将病态矩阵视为奇异矩阵。事实上，在这种情况下，计算出的逆将非常不精确且毫无意义。

最后，为了比较反函数，最好使用已知可逆的矩阵......至少，您可以尝试增加密度，使空行的概率变得非常低。