python - 二维浮点密度图像

Question

给定一组二维点

pts = np.random.uniform(low=0, high=127, size=32).reshape((-1, 2))

可以通过绘制峰值并使用高斯模糊进行过滤来计算密度图像:

sigma = 2
peaks_img = np.zeros((128, 128))
peaks_img[np.int_(pts[:, 0]), np.int_(pts[:, 1])] = 1
density_img = cv2.GaussianBlur(peaks_img, (0, 0), sigma)

是否有一种很好(且快速)的方法可以在不转换为 int 的情况下执行此操作，从而保持浮点精度？

Answer 1

常用的库(openCV、scipy.ndimage 等)需要您进行舍入，因为它们在图像处理的上下文中工作。输入和输出都是图像，因此输入和输出都是像素。概括这一点并不是一件简单的事情，特别是因为通常的高斯模糊通过所使用的高斯核的求和规则将一些“守恒定律”连接到其中。

我会尝试通过简单地在每个( float )位置添加适当的高斯峰值并在相​​关像素坐标处查看结果函数来尝试概括高斯模糊。我们可以以类似的方式强制执行连续近似的“重量守恒”，但我不完全确定这对于二维密度图像来说是否完美。无论如何，这是我现在能想到的最好的概括:

import numpy as np

# inputs
imsize = (128,128)
npeaks = 16
pts_x,pts_y = np.random.uniform(low=0, high=min(imsize)-1, size=(2,npeaks,1,1))
# weird size: prepare for broadcasting
# pts_x.shape == pts_y.shape == (npeaks,1,1)

ii,jj = np.ogrid[:imsize[0],:imsize[1]]  # memory-efficient np.indices
peaks = np.exp(-((pts_x - ii)**2 + (pts_y - jj)**2)/(2*sigma**2)) # shape (npeaks,*imsize)

# normalize each peak to preserve weight 1 for each
peaks /= peaks.sum(axis=(1,2),keepdims=True)

# sum each peak to end up with an array of size imsize
peaks = peaks.sum(axis=0)

# print(peaks.sum()) is now 16.0
# same for blurred openCV version: 16.18 

将上面(左)与 openCV 生成的版本(右)进行比较:

请注意顶部的最大差异，其中一个峰几乎位于边缘。差异是由于 openCV 与高斯核进行了适当的卷积，这受到边缘存在或不存在的影响。我的方法盲目地总结每个坐标处的高斯峰值。这些是您必须注意的限制/功能。总而言之，根据您的具体需求，上述内容可能是可接受的替代方案。

为了后代，上面的数字是用随机点创建的

array([[  71.84229522,   53.87674552],
       [  49.46010032,   25.54820408],
       [ 118.08357845,    6.83220309],
       [  97.20503813,   76.96684427],
       [   1.00902832,   51.26414236],
       [  82.38165581,   30.2121626 ],
       [  64.46298579,   58.15192887],
       [ 121.90414697,   38.02821749],
       [ 101.81869852,   49.64438987],
       [  28.49284669,   41.81582785],
       [   9.48948284,   55.24329885],
       [  63.54365708,  116.05157199],
       [  86.00412101,   46.56952082],
       [  34.27945909,   40.62669415],
       [  34.46355519,   14.85889878],
       [  67.23707619,   76.76113722]])