我有一个函数来计算 1d np.array 的有限差分,并且我想外推到 n 维数组。
函数是这样的:
def fpp_fourth_order_term(U):
"""Returns the second derivative of fourth order term without the interval multiplier."""
# U-slices
fm2 = values[ :-4]
fm1 = values[1:-3]
fc0 = values[2:-2]
fp1 = values[3:-1]
fp2 = values[4: ]
return -fm2 + 16*(fm1+fp1) - 30*fc0 - fp2
它缺少四阶乘数 (1/(12*h**2)
),但这没关系,因为我会在对项进行分组时进行乘法运算。
我很乐意将其扩展为 N 维。为此,我将进行以下更改:
def fpp_fourth_order_term(U, axis=0):
"""Returns the second derivative of fourth order term along an axis without the interval multiplier."""
# U-slices
但是问题来了
fm2 = values[ :-4]
fm1 = values[1:-3]
fc0 = values[2:-2]
fp1 = values[3:-1]
fp2 = values[4: ]
这在一维中工作得很好,如果是二维沿第一轴,例如我必须更改为:
fm2 = values[:-4,:]
fm1 = values[1:-3,:]
fc0 = values[2:-2,:]
fp1 = values[3:-1,:]
fp2 = values[4:,:]
但是沿着第二个轴将是:
fm2 = values[:,:-4]
fm1 = values[:,1:-3]
fc0 = values[:,2:-2]
fp1 = values[:,3:-1]
fp2 = values[:,4:]
这同样适用于 3d,但有 3 种可能性,并且如此不断。如果邻居设置正确,则返回始终有效。
return -fm2 + 16*(fm1+fp1) - 30*fc0 - fp2
当然axis
不能大于len(U.shape)-1
(我称之为维度,有什么方法可以提取这个片段吗?
我怎样才能用一种优雅且Python式的方法来解决这个编码问题?
有更好的方法吗?
PS:关于np.diff
和np.gradient
,它们不起作用,因为第一个是一阶,第二个是二阶,我是进行四阶近似。事实上很快我完成这个问题我也会概括顺序。但是,是的,我希望能够像 np.gradient
那样在任何轴上执行操作。
最佳答案
一个简单而有效的解决方案是在过程的开头和结尾使用swapaxes
:
import numpy as np
def f(values, axis=-1):
values = values.swapaxes(0, axis)
fm2 = values[ :-4]
fm1 = values[1:-3]
fc0 = values[2:-2]
fp1 = values[3:-1]
fp2 = values[4: ]
return (-fm2 + 16*(fm1+fp1) - 30*fc0 - fp2).swapaxes(0, axis)
a = (np.arange(4*7*8)**3).reshape(4,7,8)
res = f(a, axis=1)
print(res)
print(res.flags)
输出:
# [[[ 73728 78336 82944 87552 92160 96768 101376 105984]
# [110592 115200 119808 124416 129024 133632 138240 142848]
# [147456 152064 156672 161280 165888 170496 175104 179712]]
# [[331776 336384 340992 345600 350208 354816 359424 364032]
# [368640 373248 377856 382464 387072 391680 396288 400896]
# [405504 410112 414720 419328 423936 428544 433152 437760]]
# [[589824 594432 599040 603648 608256 612864 617472 622080]
# [626688 631296 635904 640512 645120 649728 654336 658944]
# [663552 668160 672768 677376 681984 686592 691200 695808]]
# [[847872 852480 857088 861696 866304 870912 875520 880128]
# [884736 889344 893952 898560 903168 907776 912384 916992]
# [921600 926208 930816 935424 940032 944640 949248 953856]]]
结果甚至是连续的。
# C_CONTIGUOUS : True
# F_CONTIGUOUS : False
# OWNDATA : False
# WRITEABLE : True
# ALIGNED : True
# UPDATEIFCOPY : False
关于python - "Dynamic"Python中沿轴的N维有限差分,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/47861349/