python - 使用 scipy.fftpack 进行频域滤波，ifft2 没有给出期望的结果

Question

我试图使用以下代码简单地在频域中的灰度输入 Lena 图像上应用高斯滤波器，这是我得到的错误输出:

from scipy import signal
from skimage.io import imread
import scipy.fftpack as fp
import matplotlib.pyplot as plt

im = imread('lena.jpg') # read lena gray-scale image
# create a 2D-gaussian kernel with the same size of the image
kernel = np.outer(signal.gaussian(im.shape[0], 5), signal.gaussian(im.shape[1], 5))

freq = fp.fftshift(fp.fft2(im))
freq_kernel = fp.fftshift(fp.fft2(kernel))
convolved = freq*freq_kernel # simply multiply in the frequency domain
im_out = fp.ifft2(fp.ifftshift(convolved)).real # output blurred image

但是，如果我执行相同操作但使用 signal.fftconvolve，我会得到所需的模糊图像输出，如下所示:

im_out = signal.fftconvolve(im, kernel, mode='same')  # output blurred image

我的输入图像是220x220，是否有填充问题？如果是这样，如何解决它并使第一个代码(没有 fftconvolve)工作？任何帮助将不胜感激。

Answer 1

首先，不需要将FFT的结果移位，只需在进行IFFT之前将其移回即可。这只是大量的转变，对结果没有影响。无论是否同时移动两个数组，乘法都会以相同的方式进行。

您在输出中注意到的问题是四个象限被交换了。发生这种情况的原因是滤波器移动了其大小的一半，导致输出发生相同的移动。

为什么要转移？嗯，因为 FFT 将原点放在图像的左上角。这不仅适用于 FFT 的输出，也适用于其输入。因此，您需要生成一个原点位于左上角的内核。如何？只需在调用 fft 之前对其应用 ifftshift 即可:

freq = fp.fft2(im)
freq_kernel = fp.fft2(fp.ifftshift(kernel))
convolved = freq*freq_kernel
im_out = fp.ifft2(convolved).real

请注意，ifftshift 将原点从中心移动到左上角，而 fftshift 将原点从角落移动到中心。