python - 线性同余发生器 - 弱测试结果

Question

我正在尝试执行Dieharder Suite在我的线性同余发生器上进行测试。

我不确定测试是否是在我的发电机上进行的，或者只是结果太弱。

我使用生成器生成 2,5 mio 行，并将它们保存到带有以下 header 的文件 testrands.txt 中:

#==================================================================
# generator lcg  seed = 1
#==================================================================
type: d
count: 100000
numbit: 32
1015568748
1586005467
2165703038
3027450565
217083232
1587069247
......

我关注了this说明(如示例中所示)

然后我用了 Dieharder suite按以下方式进行测试:

dieharder -g 202 -f testrands.txt -a

现在结果出奇的弱(也许我生成的数字太少了？)

我按照指南中的方式进行操作，但似乎仍然不符合预期 - LCG 通过了生日间隔(我认为不应该)，并且其余结果出奇地弱

我的LCG:

import numpy as np

class LCG(object):

    UZERO: np.uint32 = np.uint32(0)
    UONE : np.uint32 = np.uint32(1)

    def __init__(self, seed: np.uint32, a: np.uint32, c: np.uint32) -> None:
        self._seed: np.uint32 = np.uint32(seed)
        self._a   : np.uint32 = np.uint32(a)
        self._c   : np.uint32 = np.uint32(c)

    def next(self) -> np.uint32:
        self._seed = self._a * self._seed + self._c
        return self._seed

    def seed(self) -> np.uint32:
        return self._seed

    def set_seed(self, seed: np.uint32) -> np.uint32:
        self._seed = seed

    def skip(self, ns: np.int32) -> None:
        """
        Signed argument - skip forward as well as backward

        The algorithm here to determine the parameters used to skip ahead is
        described in the paper F. Brown, "Random Number Generation with Arbitrary Stride,"
        Trans. Am. Nucl. Soc. (Nov. 1994). This algorithm is able to skip ahead in
        O(log2(N)) operations instead of O(N). It computes parameters
        A and C which can then be used to find x_N = A*x_0 + C mod 2^M.
        """

        nskip: np.uint32 = np.uint32(ns)

        a: np.uint32 = self._a
        c: np.uint32 = self._c

        a_next: np.uint32 = LCG.UONE
        c_next: np.uint32 = LCG.UZERO

        while nskip > LCG.UZERO:
            if (nskip & LCG.UONE) != LCG.UZERO:
                a_next = a_next * a
                c_next = c_next * a + c

            c = (a + LCG.UONE) * c
            a = a * a

            nskip = nskip >> LCG.UONE

        self._seed = a_next * self._seed + c_next


#%%
np.seterr(over='ignore')

a = np.uint32(1664525)
c = np.uint32(1013904223)
seed = np.uint32(1)

rng = LCG(seed, a, c)
q = [rng.next() for _ in range(0, 2500000)]

Answer 1

恭喜，您已经证明您的 LCG 实现与更现代的生成器相比没有竞争力。

请注意birthday spacings test与 birthday test 不同。 。 LCG 有可能通过前者，但任何报告其完整 k 位状态的全周期 k 位生成器在任何样本大小的 α ≤ 0.01 水平上总是无法通过后者。 n ≥ 3*2^k/2。 (对于您的 32 位实现，样本大小为 3*2¹⁶ = 196608。)如果它是全周期生成器，则不会有任何重复值，并且 "birthday paradox"告诉我们，如果值流确实是随机的，则应该至少有一个 p ≥ 0.99。