python - scipy结果线性插值结果不一致

Question

我需要对包含'n' 自变量和因变量的数据执行线性插值。我目前正在使用 scipy.interpolate.LinearNDInterpolator 来执行插值。但是，当我通过将(变量的)所有值乘以常量来更改数据集的范围时，插值后的结果完全改变。

让我用一个具体的例子来说明这一点:

 X = [[0.00000000e+00, 1.00000000e+00], [0.00000000e+00, 8.00000000e+00], [0.00000000e+00, 1.60000000e+01], [0.00000000e+00, 3.20000000e+01], 
      [0.00000000e+00, 6.40000000e+01], [0.00000000e+00, 1.28000000e+02], [1.00000000e-06, 1.00000000e+00], [1.00000000e-06, 8.00000000e+00], 
      [1.00000000e-06, 1.60000000e+01], [1.00000000e-06, 3.20000000e+01], [1.00000000e-06, 6.40000000e+01], [1.00000000e-06, 1.28000000e+02], 
      [1.00000000e-06, 2.56000000e+02], [1.00000000e-06, 5.12000000e+02], [1.00000000e-05, 1.00000000e+00], [1.00000000e-05, 8.00000000e+00], 
      [1.00000000e-05, 1.60000000e+01], [1.00000000e-05, 3.20000000e+01], [1.00000000e-05, 6.40000000e+01], [1.00000000e-05, 1.28000000e+02], 
      [1.00000000e-05, 2.56000000e+02], [1.00000000e-05, 5.12000000e+02], [1.00000000e-04, 1.00000000e+00], [1.00000000e-04, 8.00000000e+00], 
      [1.00000000e-04, 1.60000000e+01], [1.00000000e-04, 3.20000000e+01], [1.00000000e-04, 6.40000000e+01], [1.00000000e-04, 1.28000000e+02], 
      [1.00000000e-04, 2.56000000e+02], [1.00000000e-04, 5.12000000e+02], [1.00000000e-03, 1.00000000e+00], [1.00000000e-03, 8.00000000e+00], 
      [1.00000000e-03, 1.60000000e+01], [1.00000000e-03, 3.20000000e+01], [1.00000000e-03, 6.40000000e+01], [1.00000000e-03, 1.28000000e+02], 
      [1.00000000e-02, 1.00000000e+00], [1.00000000e-02, 8.00000000e+00], [1.00000000e-02, 1.60000000e+01], [1.00000000e-02, 3.20000000e+01], 
      [1.00000000e-02, 6.40000000e+01], [1.00000000e-02, 1.28000000e+02]]
 y = [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 6.99000000e-17, 5.60000000e-16, 1.12011400e-15, 2.24034300e-15, 
      4.48080000e-15, 7.56193140e-14, 2.17896343e-13, 5.02450401e-13, 6.99000000e-16, 5.60000000e-15, 1.12011430e-14, 2.24034290e-14, 4.48080000e-14, 8.96171430e-14, 
      1.79235429e-13, 3.58472001e-13, 6.99000000e-15, 5.60000000e-14, 1.12011429e-13, 2.24034286e-13, 4.48080000e-13, 8.96171429e-13, 1.79235429e-12, 3.58472000e-12, 
      6.99000000e-14, 5.60000000e-13, 1.10000000e-12, 2.20000000e-12, 4.50000000e-12, 9.00000000e-12, 6.99000000e-13, 5.60000000e-12, 1.12000000e-11, 2.24000000e-11, 
      4.48000000e-11, 8.95000000e-11]

当我对值 [7.10000000e-05, 18] 执行插值时，我得到结果 7.95281146e-14。如果我将第一列乘以 10^3，将结果列乘以 10^12，那么我得到的结果将完全不同。我得到的 0.09352 相当于 9.352e-14。

• 有人可以解释为什么 scipy 在这些情况下给出不同的结果吗？
• 以下哪个结果是正确的？ (我尝试使用 Excel，但我很快意识到 scipy 使用不同的技术)。
• 我应该如何解决这个问题？

Answer 1

正如罗伯特·科恩(Robert Kern)上面所说，答案是两个答案都是正确的。然而，他们回答了不同的问题。

当在点 (x, y) 处插入分散数据时，算法必须知道以下问题的答案:“哪个数据点最接近 (x, y)。现在，最明显的方法是使用欧几里德距离，这也是算法中使用的 Delaunay 三角剖分的基础:

distance = sqrt((x[i] - x)**2 + (y[i] - y)**2)

现在，如果将 x 坐标缩放 1e3，“哪个点最接近”问题的答案显然会发生变化，因为 y 坐标变得不再那么重要。

正确的选择是使用欧几里得距离有意义的缩放比例。如果您正在研究物理，则 x 和 y 坐标应具有相同的单位或均为无量纲。