python - 如何在Python中高效地生成这个矩阵

Question

我已经有了一个维度为 d 的行向量 a，它只包含元素 0 或 1。

我想生成一个 r × d 矩阵 A，其中 A 满足

for column j = 1,2 .... d
if a[j] = 1, then A[:,j] = 1. That's, the corresponding column will be all 1's 
if a[j] = 0, then A[:,j] = 0. ....

我认为它看起来非常简单。但我不知道如何在 python (或其他语言)中有效地生成它。

请注意，r = 1,000 且 d = 100,000

(我想要生成这个矩阵 A 的原因是，给定另一个 d × n 矩阵 B，C = A*B 将是 r × n，其中 C 的行对应于向量 a 中的非零元素。 )

Answer 1

如果您要在 Python 中进行矩阵乘法或一般数学运算，请使用 NumPy .

A 的行都具有相同的值，因此计算它的有效方法是仅构建一行。您已经拥有该行 a。

NumPy 还可以广播数组的值，使一维向量就像具有重复值的二维数组一样。这是节省内存的，因为您不需要实际为重复值分配空间。

因此，在 NumPy 中您可以执行如下计算:

import numpy as np

r, d, n = 1000, 100000, 1000
a = np.random.randint(2, size=d)
A = a
print(A.shape)
# (100000,)

B = np.random.random((d, n))
print(B.shape)
# (100000, 1000)

C = A.dot(B)
print(C.shape)
# (1000,)    

结果，C 是“形状 (n,)”——这是 n 的一维向量的 NumPy-talk elements——而不是形状为 (r,n) 的数组，因为就像 A 一样，所有行都具有相同的值。无需重复。