python - PyMC 中的负二项式混合

Question

我正在尝试将负二项式混合物与 PyMC 拟合。 看来我做错了什么，因为预测看起来与输入数据并不相似。 问题可能出在负二项式参数的先验上。 有什么建议吗？

    from sklearn.cluster import KMeans
    import pymc as mc
    n = 3 #Number of components of the mixture
    ndata = len(data)

    dd = mc.Dirichlet('dd', theta=(1,)*n)
    category = mc.Categorical('category', p=dd, size=ndata)

    kme = KMeans(n) # This is not needed but it is to help convergence
    kme.fit(data[:,newaxis])
    alphas = mc.TruncatedNormal('alphas', kme.cluster_centers_[:,0], 0.1, a=0. ,b=100000 ,size=n)
    means = mc.TruncatedNormal('means', kme.cluster_centers_[:,0],0.1,a=0.0 ,b=100000, size=n)

    @mc.deterministic
    def mean(category=category, means=means):
        return means[category]

    @mc.deterministic
    def alpha(category=category, alphas=alphas):
        return alphas[category]

    obs = mc.NegativeBinomial('obs', mean, alpha, value=data, observed = True)

    predictive = mc.NegativeBinomial('predictive', mean, alpha)

    model = mc.Model({'dd': dd,
                  'category': category,
                  'alphas': alphas,
                  'means': means,
                  'predictive':predictive,
                  'obs': obs})

    mcmc = mc.MCMC( model )
    mcmc.sample( iter=n_samples, burn=int(n_samples*0.7))

Answer 1

您已经正确实现了三个分布混合的贝叶斯估计，但 MCMC 模型给出了错误的值。

问题是 category收敛速度不够快，means中的参数, alphas ，和dd逃离之前的良好值(value)观category决定哪些点属于哪个分布。

data = np.atleast_2d(list(mc.rnegative_binomial(100., 10., size=s)) +
    list(mc.rnegative_binomial(200., 1000., size=s)) +
    list(mc.rnegative_binomial(300., 1000., size=s))).T
nsamples = 10000

您可以看到 category 的后验想象一下是错误的:

G = [data[np.nonzero(np.round(mcmc.trace("category")[:].mean(axis=0)) == i)]
    for i in range(0,3) ]
plt.hist(G, bins=30, stacked = True)

期望最大化是稳定潜在变量的经典方法，但您也可以使用快速和肮脏的 k 均值拟合的结果来为 MCMC 提供初始值:

category = mc.Categorical('category', p=dd, size=ndata, value=kme.labels_)

然后估计值会收敛到看起来合理的值。

对于您之前的 alpha 版本，您可以对所有这些使用相同的分布:

alphas = mc.Gamma('alphas', alpha=1, beta=.0001 ,size=n)

这个问题并不特定于负二项分布；正态分布的狄利克雷混合也会以同样的方式失效；这是由于 MCMC 无法有效优化高维分类分布而导致的。