python - np.dot 用于二维矩阵之间的多个乘积

Question

我有一段代码，需要在矩阵之间进行大量乘法运算。该代码旨在用于任意维度 n 的二维矩阵，原则上该矩阵可能非常大，从而使程序非常慢。 到目前为止，为了进行乘法运算，我一直使用 np.dot，如下例

def getV(csi, e, e2, k):
    ktrans = k.transpose()
    v = np.dot(csi, ktrans)
    v = np.dot(v, e)
    v = np.dot(v, k)
    v = np.dot(v, csi)
    v = np.dot(v,  ktrans)
    e2trans = e2.transpose()
    v = np.dot(v, e2trans)
    v = np.dot(v, k)
    traceV = 2*v.trace()
    return traceV

其中输出应是乘积迹线的两倍:

csi*ktrans*e*k*csi*ktrans*e2trans*k

(它们都是矩阵相乘)。 我确信有一种更快的方法来制作这么长的产品，可能在一次 channel 中。有人能解释一下怎么做吗？我已经尝试过，但似乎 np.dot 在任何单个段落中总是只需要两个矩阵。

Answer 1

因为 properties of the trace该计算可以重写如下，从而将矩阵乘法的次数从 7 次减少到 4 次:

def getV(csi, k, e, e2):
    temp = k.dot(csi).dot(k.T)
    trace_ = (temp.dot(e).dot(temp) * e2).sum()
    return 2 * trace_

根据您当前的设置，您还可以尝试安装不同的 BLAS 库或在显卡而不是 CPU 上计算。