c - 二分查找修改

Question

我一直在尝试解决以下问题。我有一系列积极的 可以很长的整数(数百万个元素)。这 序列可以在元素值中包含“跳跃”。前面提到的跳跃 表示两个连续元素彼此相差超过 1。

示例 01:

1 2 3 4 5 6 7 0

在上面提到的示例中，跳转发生在 7 和 0 之间。

我一直在寻找一些有效的算法(从时间的角度来看) 找到发生跳跃的位置。这个问题很复杂，因为 事实上，可能存在存在两次跳跃且其中一次跳跃的情况 是我正在寻找的跳跃，另一个是我要寻找的环绕 我不是在寻找。

示例 02:

9 1 2 3 4 6 7 8

这里 9 和 1 之间的第一个跳转是回绕。第二次跳跃之间 4和6是我正在寻找的跳转。

我的想法是以某种方式修改二分搜索算法，但我不确定由于环绕的存在是否可能。值得一提的是，最多只能发生两次跳转，并且在这些跳转之间对元素进行排序。有人有什么想法吗？预先感谢您的任何建议。

Answer 1

您无法找到有效的解决方案(有效意味着不查看所有数字，O(n))，因为您无法通过查看少于所有数字来得出有关数字的任何结论。例如，如果您只查看每隔一个数字(仍然是 O(n)，但更好的因子)，您将错过像这样的双跳:1 5 3。您可以而且必须查看每个数字并将其与其邻居进行比较。您可以分割工作负载并使用多核方法，但仅此而已。

更新

如果您遇到特殊情况，即列表中只有 1 个跳转，而其余的已排序(例如 1 2 3 7 8 9)，您可以相当有效地找到此跳转。您不能使用普通的二分搜索，因为列表可能未完全排序，并且您不知道要搜索的数字，但您可以使用指数搜索的缩写，它有一些相似之处。

我们需要以下假设才能使该算法发挥作用:

• 只有 1 个跳转(我忽略了“环绕跳转”，因为从技术上讲它不在任何后续元素之间)
• 列表按其他方式排序，并且严格单调递增

有了这些假设，我们现在基本上是在寻找单调性的中断。这意味着我们正在搜索 2 个元素和 b 之间有 n 个元素但不满足 b = a + n 的情况。如果两个元素之间没有跳转，则这一定是正确的。现在您只需要找到不能以非线性方式满足此要求的元素，即指数方法。这个伪代码可能是这样的算法:

let numbers be an array of length n fulfilling our assumptions

start = 0
stepsize = 1
while (start < n-1)
    while (start + stepsize > n)
        stepsize -= 1
    stop = start + stepsize
    while (numbers[stop] != numbers[start] + stepsize)
        // the number must be between start and stop
        if(stepsize == 1)
            // congratiulations the jump is at start to start + 1
            return start
        else
            stepsize /= 2
    start += stepsize
    stepsize *= 2

no jump found