java - 计算机如何在内部将两个数字相加？

Question

我相信计算机必须借助按位左移运算符的异或运算来实现它。正确吗？

这是java中的实现

public class TestAddWithoutPlus {

    public static void main(String[] args) {
        int result = addNumberWithoutPlus(6, 5);
        System.out.println("result is " + result);

    }

    public static int addNumberWithoutPlus(int a, int b) {
        if (a == 0) {
            return b;
        } else if (b == 0) {
            return a;
        }
        int result = 0;
        int carry = 0;

        while (b != 0) {

            result = a^b; // SUM of two bits is A XOR B
            carry = (a&b); // CARRY is AND of two bits

            carry = carry << 1; // shifts carry to 1 bit to calculate sum
            a=result;
            b=carry;

        }
        return result;
    }

}

Answer 1

我将回答典型的位并行处理器，如个人计算机、微 Controller 等中所见。这不适用于 bit-serial architecture ，这在特殊情况下更常见，例如某些类型的 DSP 和某些 FPGA 设计。

通常情况并非如此，因为对于 32 或 64 位等窄宽度，adder circuit正如您所展示的，它比串行加法更有效，因为它可以异步完成加法，而不是通过多个时钟周期完成加法。

但是，基本的波纹进位加法器的原理是相同的 - 最低有效位的加法器计算结果的一位和进位位，将其传递到与下一位对应的全加器作为进位等，如下图所示:

_{来源:Wikimedia Commons ，用户 cburnett，根据知识共享 3.0 相同方式共享}

然而，实际上，来自 LSB 加法器的进位可能需要一直传播到 MSB 加法器，这对性能造成了限制(由于传播延迟)，因此可以使用各种先行方案。