c - 关于 float 和舍入的问题

Question

1 / f * f数学上应该等于1 。我用下面的代码测试了这个恒等式，对于 f = 41.000000 和 f = 47.000000 来说，情况不成立。

我认为这与浮点或舍入有关，但不知道原因。 是什么造成了这个结果？

#include <stdio.h>

int main(void) {
    float f;

    for (f = 1; f < 50; f += 1) {
        if (1 / f * f != 1)
            printf("f=%f\n", f);
    }
    return 0;
}

Answer 1

确实与浮点舍入有关。如果您从事实数算术，对于非零 f，1/f * f == 1 始终为真。在浮点算术中，通常但并不总是如此。

以41.0为例，1/f的实际算术值为0.024390243902439024390243902439....除法的舍入到浮点结果为0.024390242993831634521484375，这比实际值足够小算术结果:乘法结果小于1。

浮点算术被设计为非常接近真实算术，同时也允许高效的实现。毫不奇怪，它在许多情况下实现了实数不变量，只是不是全部。