棋盘游戏...但另一种

Question

https://www.hackerrank.com/challenges/chessboard-game-again-1

我已经按照以下方式尝试了上述问题，但答案被评估为错误。(我不是在要求解决方案，而是在要求方法中的缺陷)；

我的代码(请忽略c99错误)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
int numofmov = 0;
int issafe(int a,int b){
    if(a>=0 && a<15 && b>=0 && b<15)
        return 1;
    return 0;
}
void move(int board[][15]){
    for(int i=0;i<15;i++){
        for(int j=0;j<15;j++){
            if(board[i][j]>0){
                board[i][j]--;
                if(issafe(board,i-2,j+1)==1) {
                    numofmov++;
                    board[i-2][j+1]++;
                }
                if(issafe(board,i-2,j-1)==1) {
                    numofmov++;
                    board[i-2][j-1]++;
                }                
                if(issafe(board,i+1,j-2)==1) {
                    numofmov++;
                    board[i+1][j-2]++;
                }
                if(issafe(board,i-1,j-2)==1) {
                    numofmov++;
                    board[i-1][j-2]++;
                }
            }
        }
    }
}
int main() {

    /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */  
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int k;
        scanf("%d",&k);
        int board[15][15];
        for(int j=0;j<15;j++){
            for(int h=0;h<15;h++){
                board[j][h]=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<k;i++){
            int x,y;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            board[x-1][y-1]++;
        }
        int bro=0,mov=numofmov;
        while(bro==0){
            move(board);
            if(numofmov==mov){
                bro++;
                printf("Second\n");
                break;
            }
            mov = numofmov;
            move(board);
            if(numofmov==mov){
                bro++;
                printf("First\n");
                break;
            }
            mov = numofmov;
        }
    }
    return 0;
}

我的方法是继续使所有硬币的所有移动成为可能，直到我们到达无法移动的地步。但这在某些测试用例中给出了错误的答案。

Answer 1

您是在问这种方法有什么问题吗？

"My approach is to go on making all the moves possible for all the coins until we come to a point when no moves are possible. But this is giving wrong answers in some test cases."

我没有阅读你的代码，但我可以说主要问题是你的方法本身。您将这个问题视为暴力(制定所有可能的移动路径，然后看看谁获胜)。可能的移动数量可以是任意大，检查移动是否导致获胜是无限慢的。实际上，它要么是动态规划问题，要么是更相关的博弈论问题。 这样想吧。起始位置是否唯一确定了这场比赛的获胜者？如果我改变单个硬币的初始位置，获胜者也会改变吗？

解决此类问题的最佳方法是简化它。假设只有一 block 板，有一枚硬币，位于(x,y)。 。现在请注意，每次从位置 (x,y) 移动一枚硬币后至位置(a,b) ，以下说法正确 a+b<x+y 。所以如果 (x,y)是 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 之一，采取行动的玩家已经输了。所以我的目标是确保我的对手会从已经失败的位置采取行动，如果我能做到这一点，我就处于获胜位置。如果您遵循相同的逻辑，您将意识到这种方法将唯一地识别仓位是赢还是输。因此，对于任何位置，我们都可以简单地从 (1,1) 向后构建答案网格来回答它是赢还是输。至(15,15) 。

现在如果板子的数量不止一个你会怎么做？你需要深入研究博弈论，特别是Grundy数字以及它们与 Nim 的关系游戏。我建议您查看以下链接以获取更多信息:

https://en.wikipedia.org/wiki/Nim

https://en.wikipedia.org/wiki/Nimber

https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/algorithm-games/