c - 如何提高C中矩阵运算的效率？

Question

我有一个 N*N 上三角矩阵，其属性为，它的所有对角线元素都是 a1,a2,a3,...,aN。我想要 a[i][j] (对于所有 j>i) 应该是

(a[i][j-1] + a[i+1][j]) / 2. 

我有很多测试用例，每次都必须应用这个属性来计算答案。执行此操作的最佳方法是什么，以便所有测试用例的总体运行时间都更少？测试用例:输入为 N 和 a1,a2,...,aN。

要计算答案，我需要这样做:

a[0][0] + a[0][2] + ... + a[0][n-1] + a[2][n-1] + a[4][n-1] + ... + a[n-1][n-1].

我的解决方案(不断超时):

#include<stdio.h>
double a[2000][2000];
int main(){
int test;
scanf("%d",&test);
//int arr[2000];
while(test--){
    int n,i,j;
    //scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
         int num;
         scanf("%d",&num);
         if(n!=1)
            a[i][i] = num*0.5;
         else
            a[i][i] = num;
     }
    for(j=1;j<n;j++){
         int k=j;
         for(i=0;i<n-j;i++,k++){
             if(i==0 && k==n-1)
                 a[i][k] = (a[i+1][k]+a[i][k-1]);
             else
                 a[i][k] = (a[i+1][k]+a[i][k-1])*0.5;
         }
     }
     float sum=0.0;
     for(i=0;i<n;i+=2){
         if( i != n-1 )
         sum+=a[0][i]+a[n-1-i][n-1];
         else
         sum+=a[0][i];
     }
    printf("%.3f\n",sum);
}
getch();
}

请提供一些如何优化上述代码的提示。

Answer 1

没有必要存储整个矩阵。您可以从第 j-1 列确定第 j 列的值，并随时替换这些值:

double b[2000];
double sum = 0;

for (j=0; j<n; ++j) {      
  b[j]=a[j];
  i=j;
  while (i>0) {
    --i;
    b[i] = (b[i+1]+b[i])*0.5;
  }
  if (i%2==1) sum += b[0];
}
for (i=2; i<n; i+=2) {
  sum += b[i];
}

这应该会提高内存效率和缓存友好性，但不会降低复杂性。

当某些值乘以 0.5 时，您有一些额外的逻辑。我不确定这是基于什么。