objective-c - 比较浮点值有多危险？

Question

我知道UIKit使用CGFloat是因为分辨率独立于坐标系。

但是每次我想检查例如frame.origin.x是否为0时，都会让我感到恶心：

if (theView.frame.origin.x == 0) {
    // do important operation
}

与CGFloat，==，<=，>=，<相比，>是否不容易受到误报的影响？
这是一个浮点，它们存在不精确的问题：例如0.0000000000041。

比较时，是Objective-C在内部处理此问题吗？还是会出现读为零的origin.x不能与0比较为真的情况？

Answer 1

首先，浮点值的行为不是“随机的”。精确的比较可以并且确实在大量实际使用中有意义。但是，如果您要使用浮点，则需要知道它是如何工作的。假设浮点运算像实数一样容易出错，这会使您的代码快速中断。假设浮点结果具有与之相关的随机随机模糊现象（如此处的大多数答案所示），那会犯错误，这会使您的代码起初看起来可以工作，但最终会出现大幅度错误和断角情况。

首先，如果要使用浮点编程，则应阅读以下内容：

What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

是的，请阅读所有内容。如果这负担太大，则应在计算之前使用整数/不动点进行计算。 :-)

如此说来，精确浮点比较的最大问题归结为：


您可能在源代码中写入的许多值，或者使用scanf或strtod读取的值都不以浮点值的形式存在，而是被静默转换为最接近的近似值。这就是demon9733的答案。
由于没有足够的精度来表示实际结果，因此许多结果会四舍五入。一个简单的示例，您可以看到将x = 0x1fffffe和y = 1添加为浮点数。在这里，x的尾数精度为24位（确定），而y的尾数仅为1位，但是将它们相加时，它们的位不在重叠的位置，结果将需要25位的精度。而是将其舍入（在默认舍入模式下为0x2000000）。
由于需要无限多个位置来获取正确的值，因此许多结果会四舍五入。这既包括有理数的结果，例如1/3（您从十进制开始熟悉的位置，在该位置无数个地方），也包括1/10（由于二进制数不是5的幂，所以它在二进制中也无数个地方），以及非理想结果，例如不是完美平方的任何平方根。
双舍入。在某些系统（尤其是x86）上，以比其标称类型更高的精度评估浮点表达式。这意味着当发生以上一种舍入类型时，您将获得两个舍入步骤，首先是将结果舍入为高精度类型，然后舍入为最终类型。例如，考虑如果将1.49舍入为整数（1），则十进制会发生什么，而如果先将其舍入到小数点后（1.5），然后将结果舍入为整数（2），会发生什么。实际上，这是浮点处理中最令人讨厌的区域之一，因为编译器的行为（尤其是对于有缺陷的，不合格的编译器，如GCC）是无法预测的。
未指定先验函数（trig，exp，log等）以具有正确的舍入结果。仅在最后一个精度（通常称为1ulp）内将结果指定为在一个单位内是正确的。


在编写浮点代码时，需要牢记您正在处理可能导致结果不精确的数字，并进行相应的比较。通常，与“ epsilon”进行比较很有意义，但是该epsilon应该基于所比较的数字的大小，而不是绝对常数。 （在绝对恒定的ε起作用的情况下，这强烈表明固定点而不是浮点是完成任务的正确工具！）

编辑：特别是，幅度相对的epsilon检查应如下所示：

if (fabs(x-y) < K * FLT_EPSILON * fabs(x+y))

其中FLT_EPSILON是float.h中的常数（用DBL_EPSILON代替double或LDBL_EPSILON代替long double s），而K是选择的常数，以使计算的累积误差绝对由K单位限制（如果不确定不确定错误的边界计算正确，请使K比计算值大几倍）。

最后，请注意，如果使用此选项，则可能需要特别注意接近零的位置，因为FLT_EPSILON对于异常值没有意义。一个快速的解决方法是：

if (fabs(x-y) < K * FLT_EPSILON * fabs(x+y) || fabs(x-y) < FLT_MIN)

如果使用双精度，则同样替换DBL_MIN。