用 C 编程语言创建 Sin 公式

Question

大家好，我正在尝试实现一个像公式 sin 这样的程序 该程序将编译，但运行时我没有从我的输入中得到正确的值。我仍然得到负值。 有人能帮助我吗 ？我看了其他帖子，但这对我没有帮助:(。 我的代码是:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int fac (int a) { // fac. => factorial and i is for the loop

    int i,fac;
        fac=1;

    for (i=1; i<=a; i++){
        fac=fac*i;
    }
    return fac;
}
int power_func(int x,int y) // x is exponent and y is the number that would be multiplied by itself.
     {
         int i;//i is for the loop
         int ret = 1;
         for(i=1;i<=x;i++)
         {
             ret *= y;
         }
         return ret;
     }
int main()
{
    int num,denom,i;//num. is numerator and denom. is denominator
    int sin,x,result=0;
    printf("Enter the number of x \n");
    scanf("%d",&x);
    for(i=0;i<x;i++)
    {

    num= power_func(2*i+1,x);
    denom=fac((2*i+1));
    sin=power_func(i,-1)*num/denom;
    result =result+sin;
    printf("%d \n",result);
    }

    return 0;
}

Answer 1

您对代码有各种误解。首先，让我们看一下您提供的公式:

sin(x) = sum((−1)^k * x^(2*k + 1) / (2*k + 1)!   for x ∈ R;   k = 0, ..., infinity

正弦函数采用实数并返回实数。因此，您应该对 x 和 sin(x) 使用浮点类型。使用double 。我们还编写一个模拟 sin 的函数来自<math.h> :

double my_sin(double x);

当有无限多个项时，上述级数是准确的。当然，我们无法计算那么多，而且这也会浪费时间，因为这些项会变得越来越小，直到它们不再能用 double 来表示。 。因此，让我们选择最大数量的项，例如

enum {
    nTerms = 8
};

阶乘增长得很快。一个普通的 32 位 int 可以容纳 12 个! = 479,001,600。一个64位int可以容纳20个! = 2,432,902,008,176,640,000。由于我们将在 double 中使用这些阶乘计算时，我们也可以使用double这里。这甚至可以让我们代表 22 人! = 1,124,000,727,777,607,680,000 准确。

你的幂函数还应该有 double根据。指数是整数。 (但请使用更自然的顺序 power(base, exp) 。

最后，(−1)^k只是一个交替符号。当k时为正否则为偶数和奇数。

将所有这些放在一起:

double fact(int n)
{
    double result = 1.0;

    while (n > 0) {
        result *= n;
        n--;
    }

    return result;
}

double power(double a, int n)
{
    double result = 1.0;

    while (n > 0) {
        result *= a;
        n--;
    }

    return result;
}

enum {
    nTerms = 8
};

double my_sin(double x)
{
    double result = 0.0;
    double sign = 1.0;

    for(int k = 0; k < nTerms; k++)
    {
        double num = power(x, 2*k + 1);
        double denom = fact(2*k + 1);
        double term = sign * num / denom;

        result = result + term;
        sign = -sign;
    }

    return result;
}

如果我们编写一个驱动程序来打印一些测试值并将它们与标准数学库的 sin 实现进行比较:

int main(void)
{
    for (int i = 0; i < 15; i++) {
        double x = 0.1 * i;
        double m = my_sin(x);       // series approximation
        double s = sin(x);          // <math.h> implementation

        printf("%16g%16g%16g%16g\n", x, m, s, m - s);
    }

    return 0;
}

我们可以看到我们做得还不错:

           x       my_sin(x)          sin(x)      difference
    --------    ------------    ------------    ------------
           0               0               0               0
         0.1       0.0998334       0.0998334     1.38778e-17
         0.2        0.198669        0.198669     2.77556e-17
         0.3         0.29552         0.29552               0
         0.4        0.389418        0.389418    -5.55112e-17
         0.5        0.479426        0.479426               0
         0.6        0.564642        0.564642               0
         0.7        0.644218        0.644218               0
         0.8        0.717356        0.717356               0
         0.9        0.783327        0.783327    -4.44089e-16
           1        0.841471        0.841471    -2.77556e-15
         1.1        0.891207        0.891207    -1.43219e-14
         1.2        0.932039        0.932039    -6.20615e-14
         1.3        0.963558        0.963558    -2.42029e-13
         1.4         0.98545         0.98545    -8.52318e-13

(但是距离零越远，情况就会变得更糟。尝试 nTerms 的其他值。)

<小时/>

我在上面的评论中说过，您不需要计算阶乘和幂，这是事实。如果您查看该系列的条款，您会发现:

s[n] = -1 * s[n - 1] * x^2 / (2*n * (2*n +1))

s[0] = x
s[1] = x^3 / (1 * 2 * 3)         =                 x * x^2 / (2 * 3)
s[2] = x^5 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = x^3 / (1 * 2 * 3) * x^2 / (4 * 5)
s[3] = ...

这是一个实现该功能的函数。它会计算项，直到将它们添加到总和中不会改变它，因为它们太小了:

double sin_r(double x)
{
    double sum = x;
    double a = x;
    int n;

    for (n = 1; ; n++) {
        double was = sum;

        a = -a * x*x / (2*n) / (2*n + 1);
        sum += a;

        if (was == sum) break;
    }

    return sum;
}

首先对第一项求和，加法仍然会损失一些精度，但它的好处是不必计算阶乘和幂。你甚至不需要<math.h> .