c - 将十进制定点/浮点格式打印为十六进制

Question

在我的通用库中添加将十进制定点数打印为十六进制的功能，并意识到我不能百分百确定应该如何表示该数字的小数部分。快速谷歌搜索建议我应该:

1. 乘以 16
2. 将整数部分转换为十六进制并将其添加到缓冲区
3. 去掉整数部分
4. 重复

按照此处的建议https://bytes.com/topic/c/answers/219928-how-convert-float-hex

此方法适用于浮点(ieee 754 二进制格式)，并且效果很好。然而，我尝试将其采用我的十进制定点(按 8 缩放)格式，在纸上测试此方法后，我注意到对于某些分数(即 .7)，这会导致重复模式.B3333...等等。 对我来说，这看起来非常不可取。我还想知道如果我尝试将其从字符串读取为定点格式，这是否会导致精度损失。

有人不会像任何其他 2 补码十六进制数一样打印小数部分吗？即 17535.564453 打印为 447F.89CE5

虽然这是针对十进制定点的，但我正在寻找一种也可以用于其他实数格式(例如 ieee 754 二进制)的解决方案。

也许这两种方法还有另一种替代方法。有什么想法吗？

Answer 1

虽然问题询问的是定点，但 C 标准在其浮点 %a 格式的信息中提供了一些有用的信息。 C 2018 7.21.6.1 8 说:

… if the [user-requested] precision is missing and FLT_RADIX is not a power of 2, then the precision is sufficient to distinguish²⁸⁵⁾ values of type double, except that trailing zeros may be omitted;…

脚注 285 说:

The precision p is sufficient to distinguish values of the source type if 16^p−1 > bⁿ where b is FLT_RADIX and n is the number of base-b digits in the significand of the source type…

要直观地看到这一点，请在实数轴上可视化从 0 到 1 的十进制定点数。对于每个这样的数字 x，可视化从前一个定点数中间开始的一段并在下一个定点数的中途结束。该段中的所有点与前一个或后一个数字的距离都比与前一个或后一个数字的距离更接近 x，但端点除外。现在，考虑所有单位十六进制数字 j/16 的位置。它们位于其中一些部分。但是，如果有 100 个段(来自两位十进制数字)，则大多数段不包含这些一位十六进制数字之一。如果增加十六进制位数 p，直到 16^p−1> b^{< em>n}，则十六进制数之间的间距小于段的宽度，并且每个段包含一个十六进制数。

这表明使用 p 十六进制数字足以区分使用 bⁿ 十进制数字组成的数字。 (这已经足够了，但可能比必要的多一个。)这意味着恢复原始十进制数所需的所有信息都存在，并且避免恢复原始十进制数时精度的任何损失是对从十六进制正确转换为十进制。

如果不考虑前导零，“像任何其他十六进制数一样”打印分数是不够的。小数“3.7”和“3.007”不同，因此小数部分不能仅格式化为“7”。如果采用约定将小数部分**包括尾随零*转换为十六进制，那么这可以工作。例如，如果十进制定点数小数点后有四位十进制数字，则将 3.7 和 3.007 的小数部分视为 7000 和 0070 并将其转换为十六进制将保留所需的信息。转换回来时，将十六进制转换为十进制，将其格式化为四位数字，然后将其插入十进制定点数。这可能是需要速度的合适解决方案，但它不能很好地代表人类使用。

当然，如果只是希望保留数字中的信息，以便可以传输或存储并稍后恢复，那么也可以简单地使用最容易计算的任何转换来传输表示数字的位，例如将所有原始位格式化为十六进制。