c - Gcc 中的大数加法结果(阿贝尔群)

Question

我正在阅读有关检测 C 中溢出的技术。另外，显示检测溢出的错误解决方案的示例之一是:

/* Determine whether arguments can be added without overflow */
int tadd_ok(int x, int y) {
    int sum = x+y;
    return (sum-x == y) && (sum-y == x);
}

它说它不起作用，因为:

two’s-complement addition forms an abelian group, and so the expression (x+y)-x will evaluate to y regardless of whether or not the addition overflows, and that (x+y)-y will always evaluate to x

这到底是什么意思？这是否意味着C编译器替换sum与 x+y ？
为了弄清楚它在说什么，我什至追踪了程序的汇编代码，但没有替换的迹象。

更新:我的问题的本质是，GCC 是否会评估表达式而不计算它？
这不是关于补码的问题。
您可以在here中看到示例输出。 .

Answer 1

如果您举一个 4 (0b0100) + 5 (0b0101) 的简单示例，您会发现无符号总和应为 9 (1001)，实际上是 -7 以二进制补码表示。如果您随后使用补码算术将该总和 (0b1001) 减去 4:

    0b1001 - 0b0100 = 0b1001 + 2s_complement(0b0100) = 0b1001 + 0b1100 = 0b1_0101 

最终得到 0101，即 5(在 2 的补码运算期间删除溢出的最高有效位 1)。总和减去 5 等于 4:

    0b1001 - 0b0101 = 0b1001 + 2s_complement(0b0101) = 0b1001 + 0b1011 = 0b1_0100

这满足您提供的 C 代码，但仍然导致溢出。

摘自维基百科关于 two's complement 的文章:

Two's complement    Decimal
0111                 7
0110                 6
0101                 5
0100                 4
0011                 3
0010                 2
0001                 1
0000                 0
1111                −1
1110                −2
1101                −3
1100                −4
1011                −5
1010                −6
1001                −7
1000                −8

Update:
To demonstrate your INT_MAX example using my trivial 4 bit integer system with INT_MAX = 7 we can see the same result as your c code.

    7 + 7 (0b0111 + 0b0111) = 0b1110 (-2 in two's complement)

就像上面的例子一样，相减，sum - 7 将等于 7。

    0b1110 - 0b0111 = 0b1110 + 2s_complement(0b0111) = 0b1110 + 0b1001 = 0b1_0111