math - 如何降低向量的维数

Question

我有一组向量。我正在研究将 n 维向量减少为一元值 (1-d) 的方法，例如

(x1,x2,....,xn) ------> y

这个单一值需要是向量的特征值。每个唯一的向量都会产生一个唯一的输出值。以下哪种方法是合适的:

1- 向量的范数 - 测量距原点的欧几里得距离的平方和的平方根

2- 计算 F 的哈希值，使用一些哈希技术避免冲突

3- 使用线性回归来计算，y = w1*x1 + w2*x2 + ... + wn*xn - 如果输入值对输出没有良好的依赖性，则不太可能很好

4- 像 PCA 这样的特征提取技术，根据以下条件为每个 x1,x2,..xn 分配权重 输入向量集

Answer 1

从该方法中不清楚您需要此转换具有哪些属性，因此我猜测您不需要转换来保留除唯一性和可能的​​可逆性之外的任何属性。

您建议的技术通常都无法避免冲突:

1. 范数 - 指向相反方向的两个向量具有相同的范数。

2. 哈希 - 如果输入未知 - 哈希函数通常意味着有限的图像，并且您有无限数量的可能向量 - 不好。

3. 很容易找到对任何线性回归结果给出相同结果的向量(想一想)。

4. PCA 是一种特定类型的线性变换 - 因此与线性回归存在相同的问题。

所以 - 如果您只是在寻找唯一性，您可以“字符串化”您的向量。一种方法是将它们写为文本字符串，不同的坐标由特殊字符(例如下划线)分隔。然后将此字符串的二进制值作为您的表示形式。

如果空间很重要并且您需要更有效的表示，您可以考虑更有效的位编码:集合 0,1,...,9,'.','' 中的每个字符都可以由 4 位表示 - 十六进制数字(将“.”映射到 A，将“”映射到 B)。现在将此字符串编码为十六进制数，节省一半的空间。