function - 从高维函数采样

Question

我有一个函数f，它接受N个实值输入，并且计算成本非常昂贵。每个 N 个输入(通过 n 调用一个)都有一个可以采用的值范围 (n_min, n_max)。我有兴趣通过在各种输入上生成样本并查看它产生的输出来研究 f 的属性。 (目标是使用 ML 构建 f 的逼近器。)

假设由于时间限制，我只能生成 1000 个样本。选择我提供给 f 的 N 集合是否“更好”？

(A) 从 n_min 迭代到 n_max，每个 n 的步长足够大，或者

(B) 在(n_min, n_max)范围内均匀采样每个n？

选择 (A) 具有保持所有其他输入固定同时一次仅改变一个值的理想特性，但选择 (B) 具有可能探索输入空间的更多部分的理想特性。

Answer 1

当函数对所有输入的方差不同时，

B 会更好，但实际上可能并非如此。在极端情况下，假设您有 1000 个样本、3 个输入，但只有其中一个实际影响函数。如果您在 10x10x10 常规网格上进行采样(如 A 中所示)，您最终将仅获得相关输入的 10 个样本。如果您采用均匀分布进行采样，则所有 1000 个样本都将提供信息。

作为 B 的变体，考虑使用准随机输入序列，例如 Sobol sequence 。相对于均匀分布的优点是您的输入空间覆盖范围不会有簇或空洞。