machine-learning - 矩形 map 的 U 矩阵

Question

我在很多地方(包括这个网站)读到过有关 U 矩阵的内容。 U 矩阵的最佳解释位于 here在这个网站上解释了为什么关于如何正确计算 U 矩阵的正确信息如此之少(原始的 paper 根本没有用)。

上述问题的答案完全解释了六边形 map 的概念。但是，本地图是矩形时，链接问题的答案中计算 U 矩阵的逻辑不成立。

例如，考虑如下所示的 3 x 3 矩形格子。

使用上面的格子，我可以计算 U 矩阵，如下所示。

黄色方 block 是蓝色方 block 之间的距离。我对黄色方 block 很确定。我也对蓝色方 block 很确定，因为我们只需要取其周围的平均值或中值。

所以我的问题是:如何计算红色方 block ？

我找到了一些来源，包括我在上面引用的上一个问题中提到的来源。我对矩形 U 矩阵的最佳解释如下

Description 1 -> 在本文中，作者没有完全解释如何计算红色方 block 。只是说明需要取周围的平均值。这不清楚，而且在我看来不合适(见下文)

Description 2 -> 在这篇论文中，作者清楚地说明了如何计算红色方 block ，但他们提出的逻辑似乎有缺陷。

我解释为什么上述内容可能不正确

如果按照描述1的方式取其周围的平均值来计算红色方 block ，则蓝色方 block 的计算将直接受到影响。例如，考虑计算 U 矩阵中蓝色平方数 1 的值。如果我们要取其周围的平均值，我们需要距离 (1,2) 、(1,4) 和 (1,5)。如果我们用 (1,5) 填充相应的红色方 block ，则蓝色方 block 4 的计算是错误的，因为我们没有计算 (2,4) 并且相同的红色方 block 应该是拥有它的地方。因此，将 (1,5) 和 (2,4) 之和除以 2*(1.414...) 的方程将不起作用，因为存在一个不属于平均值的分量。在蓝色方 block 1 的情况下，(2,4) 的距离部分不属于那里。

我使用第二篇论文中的描述进行编程，但为简单数据集生成的 U 矩阵并不令人满意。对于相同的数据集，给定节点周围的平均距离表现优于 U 矩阵，如下所示。 (图像是 U 矩阵，然后是平均值)

Answer 1

我没有读过你提到的论文，我主要使用六角形 map ，但似乎最合理的解决方案是将红色方 block 计算为黄色方 block 的平均值，因为这些是它们的邻居。当您使用矩形 map 时，没有对角线连接，因为如果有的话，它会更像六边形 map 。所以黄色方 block 是你应该考虑的。将红色方 block 视为“假” map 单元，用于填充 U 矩阵中节点插值所产生的间隙。 顺便说一句，六边形 map 被认为可以更好地捕获底层数据集的拓扑。