基于其他矩阵的矩阵元素预测

Question

也许这里不适合提出我的问题。

无论如何，我有以下矩阵，其中 A 和 B 是稀疏矩阵，C 没有元素。关于矩阵 A 和 B，我如何预测矩阵 C 中的条目？

Answer 1

假设所有矩阵都有某种相似之处。然后，书籍之间存在相似性，这些相似性基于关键字的共现以及不同关键字之间的相似性:

A = B C B^T.

其中A是您的相似度矩阵，B是与书籍对应的关键词矩阵，C是不同关键词之间的相似度矩阵。

您有一个大小为 n_A 的矩阵，且秩不超过 n_A。那么你只能将 C 恢复到相同的等级 n_A，所以你可以假设 C 有形式

C = V^T V.

然后，您可以通过对 A 进行特征分解来轻松恢复 C。 一方面，你有

A = U D U^T,

另一方面，你有

A = B^T C B.

比较这两个，你有

B V^T = U D^{1/2}, 

因为 D 是对角线(但希望 A 没有复特征值)。

上面的方程可以用最小平方求解 V。

您需要的所有求解器都以所有主要编程语言实现，例如，在 python 中，它是 numpy 库。