我正在编写我从 coursera 机器学习类(class) (MATLAB) 中学到的有关线性回归的知识。我发现了一个类似的帖子 here ，但我似乎无法理解所有内容。也许是因为我的机器学习基础有点薄弱。
我面临的问题是，对于某些数据......梯度下降(GD)和封闭形式解决方案(CFS)给出相同的假设线。然而，在一个特定的数据集上，结果是不同的。我读过一些内容，如果数据是单一的，那么结果应该是相同的。但是，我不知道如何检查我的数据是否单一。
我会尽力说明:
1) 首先，这是改编自 here 的 MATLAB 代码。对于给定的数据集，一切都很好，GD 和 CFS 都给出了相似的结果。
数据集
X Y
2.06587460000000 0.779189260000000
2.36840870000000 0.915967570000000
2.53999290000000 0.905383540000000
2.54208040000000 0.905661380000000
2.54907900000000 0.938988900000000
2.78668820000000 0.966847400000000
2.91168250000000 0.964368240000000
3.03562700000000 0.914459390000000
3.11466960000000 0.939339440000000
3.15823890000000 0.960749710000000
3.32759440000000 0.898370940000000
3.37931650000000 0.912097390000000
3.41220060000000 0.942384990000000
3.42158230000000 0.966245780000000
3.53157320000000 1.05265000000000
3.63930020000000 1.01437910000000
3.67325370000000 0.959694260000000
3.92564620000000 0.968537160000000
4.04986460000000 1.07660650000000
4.24833480000000 1.14549780000000
4.34400520000000 1.03406250000000
4.38265310000000 1.00700090000000
4.42306020000000 0.966836480000000
4.61024430000000 1.08959190000000
4.68811830000000 1.06344620000000
4.97773330000000 1.12372390000000
5.03599670000000 1.03233740000000
5.06845360000000 1.08744520000000
5.41614910000000 1.07029880000000
5.43956230000000 1.16064930000000
5.45632070000000 1.07780370000000
5.56984580000000 1.10697580000000
5.60157290000000 1.09718750000000
5.68776170000000 1.16486030000000
5.72156020000000 1.14117960000000
5.85389140000000 1.08441560000000
6.19780260000000 1.12524930000000
6.35109410000000 1.11683410000000
6.47970330000000 1.19707890000000
6.73837910000000 1.20694620000000
6.86376860000000 1.12510460000000
7.02233870000000 1.12356720000000
7.07823730000000 1.21328290000000
7.15142320000000 1.25226520000000
7.46640230000000 1.24970650000000
7.59738740000000 1.17997060000000
7.74407170000000 1.18972990000000
7.77296620000000 1.30299340000000
7.82645140000000 1.26011340000000
7.93063560000000 1.25622670000000
我的 MATLAB 代码:
clear all; close all; clc;
x = load('ex2x.dat');
y = load('ex2y.dat');
m = length(y); % number of training examples
% Plot the training data
figure; % open a new figure window
plot(x, y, '*r');
ylabel('Height in meters')
xlabel('Age in years')
% Gradient descent
x = [ones(m, 1) x]; % Add a column of ones to x
theta = zeros(size(x(1,:)))'; % initialize fitting parameters
MAX_ITR = 1500;
alpha = 0.07;
for num_iterations = 1:MAX_ITR
thetax = x * theta;
% for theta_0 and x_0
grad0 = (1/m) .* sum( x(:,1)' * (thetax - y));
% for theta_0 and x_0
grad1 = (1/m) .* sum( x(:,2)' * (thetax - y));
% Here is the actual update
theta(1) = theta(1) - alpha .* grad0;
theta(2) = theta(2) - alpha .* grad1;
end
% print theta to screen
theta
% Plot the hypothesis (a.k.a. linear fit)
hold on
plot(x(:,2), x*theta, 'ob')
% Plot using the Closed Form Solution
plot(x(:,2), x*((x' * x)\x' * y), '--r')
legend('Training data', 'Linear regression', 'Closed Form')
hold off % don't overlay any more plots on this figure''
[编辑:抱歉标签错误...这不是正规方程，而是闭式解。我的错]
这段代码的结果如下所示(这是桃色的:D GD 和 CFS 的结果相同)-
灰袋鼠数据集:
X Y
609 241
629 222
620 233
564 207
645 247
493 189
606 226
660 240
630 215
672 231
778 263
616 220
727 271
810 284
778 279
823 272
755 268
710 278
701 238
803 255
855 308
838 281
830 288
864 306
635 236
565 204
562 216
580 225
596 220
597 219
636 201
559 213
615 228
740 234
677 237
675 217
629 211
692 238
710 221
730 281
763 292
686 251
717 231
737 275
816 275
我对此数据集中读取的代码所做的更改
dataset = load('kangaroo.csv');
% scale?
x = dataset(:,1)/max(dataset(:,1));
y = dataset(:,2)/max(dataset(:,2));
结果是这样的:[编辑:抱歉标签错误...这不是正规方程，而是闭式解。我的错误]
我想知道对于这种差异是否有任何解释？任何帮助将不胜感激。预先感谢您!
最佳答案
我还没有运行你的代码，但让我给你一些理论:
如果您的代码是正确的(看起来像这样):增加 MAX_ITER ，它看起来会更好。
梯度下降不能保证在MAX_ITER处收敛，实际上梯度下降是一种相当慢的方法(收敛方面)。
“标准”凸函数(就像您尝试解决的函数)的梯度下降的收敛看起来像这样(来自互联网):
忘记迭代次数，因为它取决于问题，而专注于形状。可能发生的情况是，您的 maxiter 落在该图像中类似“20”的位置。因此你的结果很好，但不是最好的!
但是，直接求解正规方程将给出最小平方误差解。 (我假设正规方程你的意思是x=(A'*A)^(-1)*A'*b)。问题是，在很多情况下，您无法将A存储在内存中，或者在不适定问题中，正规方程将导致不适-条件矩阵在数值上不稳定，因此使用梯度下降。
关于matlab - 梯度下降和闭合形式解 - MATLAB 中的不同假设线，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/40546064/